光子学报  2017, Vol. 46 Issue (4): 0422003  DOI: 10.3788/gzxb20174604.0422003
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引用本文  

夏果, 吴骕, 黄禅, 胡明勇, 金施群. 交叉非对称型Czerny-Turner光谱仪光学系统设计[J]. 光子学报, 2017, 46(4): 0422003. DOI: 10.3788/gzxb20174604.0422003.
XIA Guo, WU Su, HUANG Chan, HU Ming-yong, JIN Shi-qun. Design of Crossed-asymmetric Czerny-Turner Spectrometer Optical System[J]. Acta Photonica Sinica, 2017, 46(4): 0422003. DOI: 10.3788/gzxb20174604.0422003.

基金项目

国家重大科学仪器设备开发专项(No.2013YQ220749)和中央高校基本科研业务费专项资金(No.JZ2016HGBZ0754)资助

第一作者

夏果 (1983-), 男, 讲师, 博士, 主要研究方向为光谱仪器设计及应用.Email:gxia@zju.edu.cn

文章历史

收稿日期:2016-11-21
录用日期:2017-02-09
交叉非对称型Czerny-Turner光谱仪光学系统设计
夏果, 吴骕, 黄禅, 胡明勇, 金施群    
(合肥工业大学 光电技术研究院 特种显示技术教育部重点实验室; 特种显示技术国家工程实验室, 合肥 230009)
摘要:根据Czerny-Turner结构光谱仪工作原理,以便携式微型光学系统为设计目标,设计了一种光谱范围为200~900 nm的交叉非对称型Czerny-Turner光谱仪光学系统.通过分辨率、光谱范围等设计要求确定光谱仪大致结构后,引入初级像差对初始结构进行进一步优化.首次提出将球差约束条件与光阑面选取相结合,设计流程确定准直镜通光口径、光栅初始尺寸及聚焦镜中心波长对应口径,继而结合彗差约束条件,确定球面镜离轴角,并基于几何光学确定聚焦镜初始通光口径的方法.利用ZEMAX软件对初始参量进行模拟优化,并采用自主研制的样机进行光谱测量,分析结果表明,该光学系统能够在狭缝宽度为25 μm,光栅常数为1.667 μm/line条件下,实现中心波长分辨率优于1 nm,边缘波长分辨率优于1.5 nm.
关键词几何光学    像差理论    光学设计    Czerny-Turner结构    微型光谱仪    光栅    分辨率    
中图分类号:TH744.1      文献标识码:A      文章编号:1004-4213(2017)04-0422003-8
Design of Crossed-asymmetric Czerny-Turner Spectrometer Optical System
XIA Guo, WU Su, HUANG Chan, HU Ming-yong, JIN Shi-qun    
(Key Laboratory of Special Display Technology of the Ministry of Education, National Engineering Laboratory of Special Display Technology, National Key Laboratory of Advanced Display Technology, Academy of Photoelectric Technology, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)
Foundation item: The National Key Scientific Instrument and Equipment Development Projects, China (No.2013YQ220749)、The Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.JZ2016HGBZ0754)
Abstract: According to the working principle of Czerny-Turner structure spectrometer, to make the system miniature and portable as specific design objectives, a crossed-asymmetric Czerny-Turner spectrometer with spectral range of 200 nm~900 nm was designed. Based on the spectrometer resolution and spectral range, we could determine the general structure. Then the primary aberration was used to optimize the initial structure, first proposed combining the spherical aberration constraints and aperture surface selection and designed process to determine the collimating mirror aperture, initial grating size and focusing lens aperture of the center wavelength, and then combined with the constraints of coma to calculate the spherical mirror off-axis angle, and based on geometric optics to determine the initial focus lens aperture. The imaging simulation, analysis and optimization for optical system were carried out with optical design program ZEMAX. The spectrum of mercury-argon light and the spectrum of halogen light are measured by our self-developed spectrometer. The results of analysis demonstrated that the optical system achieved central wavelength resolution less than 1 nm, edge wavelength resolution less than 1.5 nm, in conditions of the slit width is 25 μm, the groove spacing is 1.667 μm/line.
Key words: Geometrical optics    Aberration theory    Optical design    Czerny-Turner structure    Micro-spectrometer    Grating    Resolution    
OCIS Codes: 220.4830;300.6190;080.1010;080.2740
0 引言

传统的光谱仪主要由光源和照明系统、准直系统、色散系统、成像和检测系统构成,被广泛应用于颜色测量、气体成分分析、农业医学、食品安全等领域.但传统的光谱仪器以大中型实验室仪器为主,存在体积大、价格高昂等缺点.随着科技的发展和应用市场的需求,便携式微型化成为光谱仪发展的重要趋势.

微型光谱仪具有多种光学系统结构.Ebert-Fastie系统是以一个大的凹面反射镜兼作准直和成像镜,该系统的优点是结构简单,广泛应用于单色仪中[1].Offner系统是一种同心光学系统,它的准直镜、聚焦镜和凸面光栅形成同心结构,优点是结构紧凑简单、像差小、相对孔径大等[2].Czerny-Turner系统是由Ebert-Fastie演变而来的,采用两面曲率中心重合的球面反射镜分别作为准直镜和反射镜,用一块平面衍射光栅作为色散元件,采用这种结构可以避免二次或多次衍射,其中Czerny-Turner光路采用的是M型结构和交叉型结构,相比于M型结构,交叉型结构的空间利用率更高,更为紧凑[3-7].近年来,国内外研究人员对Czerny-Turner光谱仪光学系统开展了大量的研究工作,陈芳等[8]针对球面镜作为准直镜和聚焦镜时消像散引起的干涉现象设计了既满足消像散条件又不产生干涉的Czerny-Turner光谱仪结构.Chrystal等[9]对Czerny-Turner系统的杂散光做了简单校正.陈谭轩等[10]研究了宽光谱Czerny-Turner光谱仪中的彗差和分辨率,分析了在测量光谱范围内彗差和分辨率的变化情况.严羚玮[11]提出了一种采用柱面镜消除宽波段像散的方法.Austin等[12]以在宽波段消像散为设计目标设计了一款Czerny-Turner光栅光谱仪.彭雪峰等[13]设计了一款高分辨率的Czerny-Turner光谱仪系统,该系统在350~450 nm的光谱范围内能够分辨0.1 nm的波长,并且很好地消除了像差的影响.徐力等[14]提出了一种采用自由曲面反射镜作为准直镜和成像镜的消像散Czerny-Turner光谱仪系统.

本文基于几何光学和像差理论分析,设计了一种光谱范围为200~900 nm的交叉非对称型Czerny-Turner光谱仪光学系统.在设计光谱仪系统时该系统选取焦距不同的准直镜和聚焦镜,构成非对称结构.通过分辨率、光谱范围等设计要求确定光谱仪大致结构后,引入初级像差对初始结构进行进一步优化.首次提出将球差约束条件与光阑面选取相结合,设计流程确定准直镜通光口径、光栅初始尺寸及聚焦镜中心波长对应口径,继而结合彗差约束条件,确定球面镜离轴角,并基于几何光学确定聚焦镜初始通光口径的方法.将初始参量利用ZEMAX软件进行模拟优化,达到光谱范围分辨率的设计要求.

1 Czerny-Turner光谱仪光学系统

图 1为交叉非对称型Czerny-Turner光谱仪光学系统.光线从狭缝入射到准直镜M1,准直后的平行光经过光栅G分光作用后的衍射光入射到聚焦镜M2,经过聚焦镜聚焦在探测器CCD上.图 1i为光栅入射角,θ为光栅衍射角,Φ为入射光线和衍射光线夹角,f1为准直镜焦距,f2为聚焦镜焦距,l为探测器宽度,a为狭缝宽度,φ1为准直镜的离轴角,φ2为聚焦镜的离轴角φ为像面倾角.

图 1 交叉非对称型Czerny-Turner系统光路图 Fig.1 Layout of Crossed-asymmetric Czerny-Turner system
2 光学结构初始参量的计算

在光谱仪的光路结构中,各个元件参量之间通过几何光学和像差理论相互约束,因此不能独立地设置各个元件的初始参量,而需要通过它们之间的关系按流程依次设计.本文设计的光学系统初始参量的设计思路如图 2所示.

图 2 初始参量设计流程图 Fig.2 Flowchart of determining initial parameters

光栅是光谱仪系统的核心器件,一般平面光栅的能量集中零级,无色散,这是因为普通平面光栅单缝衍射零级主极大的方向等于多缝干涉零级主极大的方向.因此需要将大部分的能量集中到所需要的光谱级次上,所以选取平面反射闪耀光栅.设计的光谱仪的测量范围为200~900 nm,选用光栅线对数n为600 line/mm.如图 1入射角i和衍射角θ夹角为Φ取30°,满足

$i + \theta = \mathit{\Phi }$ (1)

衍射光线和入射光线在光线法线的两端,光栅方程为

$d({\rm{sin}}i - {\rm{sin}}\theta ) = m\lambda $ (2)

式中d为光栅常数,有d=1/nm为光谱级次,本文中取m=1.联立式 (1) 和式 (2) 得

$i = {\rm{arcsin}}\frac{{{\lambda _c}n}}{{2cos\frac{\mathit{\Phi }}{2}}} + \frac{\mathit{\Phi }}{2}$ (3)

式中λc为中心波长,代入数据得i=24.8°,θ=5.2°.在闪耀光栅中副闪耀波长λb与波长范围有关

${\lambda _{\rm{b}}} = {\lambda _1} + \frac{1}{4}({\lambda _2} - {\lambda _1})$ (4)

式中λ1为起始波长,λ2为终止波长,求得λb=375 nm,将λb代入光栅方程可以求得闪耀方向θb=11.2°.闪耀方向θb,闪耀角α,入射角i的关系为

$\alpha = \frac{1}{2}(i - {\theta _{\rm{b}}})$ (5)

求得闪耀角α=6.8°,闪耀角和主闪耀波长λB的关系为

$2d{\rm{sin}}\alpha = m{\lambda _{\rm{B}}}$ (6)

代入数据求得λB=394.7 nm.

光谱仪中线色散率dl/dλ和分辨率Δλ是判断系统分辨能力的重要指标,线色散率表示两条波长差为dλ的谱线在像面上分开的距离为dl.分辨率是设计的光学系统所能分辨的两条最接近的波长差值.在光谱仪系统中线色散率公式为

$\frac{{{\rm{d}}l}}{{{\rm{d}}\lambda }} = \frac{m}{{d{\rm{cos}}\theta }} \cdot \frac{{{f_2}}}{{{\rm{cos}}\varphi }}$ (7)

式中f2为聚焦镜焦距,φ为像面倾角,初始值设为0°.式 (7) 在波长λ1~λ2范围进行积分得到

${f_2} = \frac{{l{\rm{cos}}\theta }}{{n({\lambda _2} - {\lambda _1})}}$ (8)

式中l为CCD有效长度,选取的紫外增强CCD有效尺寸为29.1 mm.代入数据求得f2=69 mm,光谱仪的分辨率计算公式为

$\Delta \lambda = \frac{{ad}}{{m{f_1}}}$ (9)

式中a为狭缝宽度,设计中取25 μm,f1为准直镜焦距.设计要求Δλ=1 nm,将其代入式 (9) 求得准直镜焦距f1=41.6 mm,取f1=42 mm.

Joseph Reader[15]提出,在Czerny-Turner光路结构中,要使光谱仪系统初级彗差消除为零,需要满足

$\frac{{{\rm{sin}}\left( {{\varphi _2}/2} \right)}}{{{\rm{sin}}\left( {{\varphi _1}/2} \right)}} = \frac{{R_2^2}}{{R_1^2}}\frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}\left( {{\varphi _2}/2} \right){\rm{co}}{{\rm{s}}^3}i}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}\left( {{\varphi _1}/2} \right){\rm{co}}{{\rm{s}}^3}\theta }}$ (10)

式中R1R2分别为准直镜和聚焦镜的曲率半径.为消除彗差影响,同时考虑到结构因素,为使结构紧凑,我们取φ1=14°,φ224.6°.如图 1所示,有

$S{M_1} = {f_1}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _1}/2} \right)$ (11)

SM1=41 mm,设计中需要让狭缝和光栅尽可能接近,综合考虑取M1G=GM2=45 mm,其中GM2就是光栅到聚焦镜距离.

用球面镜作为物镜时需要控制其球差在允许范围之内,避免对像质产生过大影响.可以通过控制球面镜焦距和口径的关系使球差产生的波像差满足瑞利准则从而约束球差.式 (12) 即为球面镜球差约束公式.

$D \le 256\lambda {\left( {F/\# } \right)^3}$ (12)

设计中先选择合适的物方F数 (F/#)1,通过 (F/#)1得到准直镜口径D1,代入式 (12) 判断,当不能满足消球差条件时则需重新选取 (F/#)1,通过准直镜、光栅、聚焦镜之间的几何光学关系及球差约束来确定各光学元件的特征参量.具体设计流程如图 3所示.

图 3 光学元件初始参量和优化流程图 Fig.3 Flowchart of initial parameters determination and optimization for optical elements

光谱仪中光线在准直镜之间光栅的光路如图 4所示.设计中选取的 (F/#)1为5,准直镜口径D1=f1/(F/#)1计算得D1为8.4 mm,满足式 (12).将准直镜设为光阑,当从准直镜发出的光线恰好能完全被光栅接收时,此时光栅的宽度为最小值W0,由图 4中几何关系得到

$D_1^\prime = {D_1}{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\varphi _1}}}{2}} \right)$ (13)
${W_0} = \frac{{D_1^\prime }}{{\cos i}}$ (14)
图 4 准直镜和光栅间的光路结构 Fig.4 Relative geographies of collimating mirror and grating in tangential view

综上可得光栅初始宽度W0为9.2 mm.

光栅和聚焦镜之间的光路如图 5所示,图中θm为起始波长对应的衍射角,θc为中心波长对应的衍射角,θM为终止波长对应的衍射角.衍射光线中心波长λc对应的聚焦镜口径为Dc,满足

${D_{\rm{c}}} = \frac{{{W_0}{\rm{cos}}{\theta _{\rm{c}}}}}{{{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2}/2} \right)}}$ (15)
图 5 光栅和聚焦镜间的光路结构 Fig.5 Relative geographies of grating and focusing mirror in tangential view

计算可得中心波长λc对应聚焦镜口径Dc为9.4 mm,代入式 (12) 满足要求,即设计的初始值可以满足消球差条件.在实际光谱仪中光栅的尺寸只要大于W0即可,取W=12.7 mm.

聚焦镜的口径还需要考虑边缘波长的衍射光线,因此实际口径值比中心波长对应的口径值要大,如图 4当光栅边缘发出的衍射光线都能恰好入射到聚焦镜上,此时聚焦镜口径为最小值D,从图 5可以看出

$D = {D_{\rm{M}}} + L$ (16)

式中

$L = G{M_2}{\rm{tan}}({\theta _M} - {\theta _m})$ (17)
${D_{\rm{M}}} = {W_0}\frac{{{\rm{cos}}{\theta _{\rm{M}}}}}{{{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2}/2} \right)}}$ (18)

式中GM2为光栅到聚焦镜的距离,W0为光栅初始宽度,所以准直镜口径为

${D_2} \ge D = G{M_2}{\rm{tan}}({\theta _{\rm{M}}} - {\theta _{\rm{m}}}) + {W_0}\frac{{{\rm{cos}}{\theta _{\rm{M}}}}}{{{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2}/2} \right)}}$ (19)

代入数据得D2≥29.67 mm,取D2=31 mm.

将聚焦镜到CCD的初始距离设为聚焦镜焦距,像面倾角设为0°,至此整个光学系统的光学元件参量已经确定,如表 1所示,整个系统的初始结构参量也得到确定,如表 2所示.

表 1 光学元件参量 Tab.1 Parameters of optical elements
表 2 优化前的光学系统初始结构参量 Tab.2 Parameters of the optical structure before optimization
3 模拟优化与分析

在完成整个系统的初始参量计算后,我们将这些初始参量导入光学设计软件ZEMAX中模拟和优化分析,由于宽波段范围内存在像散和场曲等像差,实际上理想像面并非位于聚焦镜焦距处,像面倾角φ值也不为0°,需要优化像面的位置和倾角使其衍射光线能够在像面上聚焦.因此将聚焦镜距像面的距离和像面倾角设为变量进行优化.优化后的系统光路图如图 6所示,可以看出优化后的各个波长的焦点近似在同一个焦平面上,该焦平面即为优化后的最佳像面,聚焦镜和像面之间的距离为67.375mm,像面倾角φ为0.276°,优化后的光学系统参量如表 3所示.

图 6 优化后光路图 Fig.6 Optimized layout of the Crossed-asymmetric Czerny-Turner spectrometer
表 3 优化后的光学系统结构参量 Tab.3 Parameters of the optical structure after optimization

图 7为通过光学设计软件ZEMAX得到的200 nm,201.5 nm,550 nm,551 nm,898.5 nm,900 nm波长点列图.由图 7可以看出谱线均可以清晰地分开,特别是中心波长550 nm处球差和彗差得到很好的校正.图 8是整个工作波段 (200~900 nm) 光谱点列图在Y轴均方根半径,其中200~250 nm波段的Y轴均方根半径小于12 μm,250~900 nm波段的Y轴均方根半径小于10 μm.由以上分析表明所设计的光学结构能满足中心波长分辨率优于1 nm,边缘波长分辨率优于1.5 nm的要求,在工作波段内获得了良好的成像质量.

图 7 像面点列图 Fig.7 Spot diagrams of image plane
图 8 Y轴方向点列均方根半径 Fig.8 RMS spot Yversus wavelength

通过上述设计方法自主研制了一款交叉非对称型Czerny-Turner光谱仪样机.研制的Czerny-Turner光谱仪样机的外部结构如图 9所示.利用研制的Czerny-Turner光谱仪样机测量汞氩灯 (Ocean Optics, HG-1型号) 光谱,其中350~850 nm光谱曲线如图 10所示.由瑞利判据可以看出,研制的Czerny-Turner光谱仪样机可以清晰分离404.656 nm和407.783 nm、576.960 nm和579.066 nm、750.387 nm和751.465 nm三对双峰谱线,满足全波段中心波长分辨率优于1 nm,边缘波长分辨率优于1.5 nm的设计要求.图 11为卤素灯 (Ocean Optics, LS_1型号) 在积分时间为4ms的光谱图,横坐标为波长,纵坐标为相对光谱强度.从图 11可以看出Czerny-Turner光谱仪样机在4 ms的积分时间内能够得到较高的光谱相对响应强度.

图 9 光谱仪样机 Fig.9 Prototype of spectrometer
图 10 汞氩灯光谱图 Fig.10 Spectrum of mercury-argon light
图 11 卤素灯光谱图 Fig.11 Spectrum of halogen light
4 结论

本文基于几何光学与像差理论分析,提出了一套完整的交叉非对称型Czerny-Turner光谱仪光学系统设计流程,详细地阐述了光学设计步骤并计算出各光学元件的特征参量和系统结构参量并运用光学设计软件ZEMAX进行模拟优化和成像分析.分析结果表明,该光学系统能够在狭缝宽度25 μm,光栅常数为1.667 μm/line条件下,实现中心波长分辨率优于1 nm,边缘波长分辨率优于1.5 nm.使用自主研制的Czerny-Turner光谱仪样机测量了汞氩灯和卤素灯的光谱图.根据图像分析可知,Czerny-Turner光谱仪样机能够在测量范围内达到全波段分辨率优于1.5 nm的效果.整个光学系统具有结构紧凑、体积小、分辨率高等优点.然而,本文没有涉及Czerny-Turner光谱仪杂散光校正分析和宽波段的像差校正分析,这也是下一步工作的研究方向.

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