光子学报  2018, Vol. 47 Issue (3): 0326001  DOI: 10.3788/gzxb20184703.0326001
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引用本文  

韩坤, 高爱华, 戢凯文, 李莎莎, 温增润, 高平安, 齐新元, 白晋涛. 双复合离散型艾里涡旋加速光的传输特性[J]. 光子学报, 2018, 47(3): 0326001. DOI: 10.3788/gzxb20184703.0326001.
HAN Kun, GAO Ai-hua, JI Kai-wen, LI Sha-sha, WEN Zeng-run, GAO Ping-an, QI Xin-yuan, BAI Jin-tao. Propagation Dynamics of the Twins Composite Discrete Airy-vortex Accelerating Beams[J]. Acta Photonica Sinica, 2018, 47(3): 0326001. DOI: 10.3788/gzxb20184703.0326001.

基金项目

国家自然科学基金(No.11104211),弱光非线性光子学教育部重点实验室开放基金(No.OS17-3)和陕西省自然科学基金(No.2017JM6014)资助

第一作者

韩坤(1994-), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为微纳介观光学结构的设计与制作及光波在微结构中的动力学规律.Email:hankunxd@163.com

通讯作者

齐新元(1979-), 男, 副教授, 博士, 主要研究方向为微纳介观光学结构的设计与制作、光波在微结构中的动力学规律以及光纤激光器的设计.Email:qixycn@nwu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2017-09-20
录用日期:2017-12-13
双复合离散型艾里涡旋加速光的传输特性
韩坤1, 高爱华1, 戢凯文1, 李莎莎1, 温增润2, 高平安1, 齐新元1,2, 白晋涛1,2    
(1 西北大学 物理学院, 西安 710069)
(2 西北大学 光子学与光子技术研究所/光电技术与功能材料省部共建国家重点实验室培育基地, 西安 710069)
摘要:利用全息技术,采用二元相位处理后的离散型艾里涡旋相位,制作了一种双复合离散型艾里涡旋加速光.理论模拟和实验探究了该加速光的传输特性,以及线性因子(s)、径向层数(N)和拓扑荷梯度(ΔL)对光场的调控机制.结果表明,双加速光在传输过程中,由于离散和旋转效应,逐渐分离为多个类艾里光;通过调节传输距离及ΔL,可实现二维类艾里光至一维类艾里光之间的演化.此外,Ns可分别调节双加速光的强度分布及其在初始截面(z=0处的x-y平面)中的位置分布;ΔL也可调节分离的类艾里光之间的强度分布.
关键词艾里涡旋光束    波传输    空间光调制器    全息技术    
中图分类号:O436.1      文献标识码:A      文章编号:1004-4213(2018)03-0326001-8
Propagation Dynamics of the Twins Composite Discrete Airy-vortex Accelerating Beams
HAN Kun1, GAO Ai-hua1, JI Kai-wen1, LI Sha-sha1, WEN Zeng-run2, GAO Ping-an1, QI Xin-yuan1,2, BAI Jin-tao1,2    
(1 School of Physics, Northwest University, Xi'an 710069, China)
(2 National Key Laboratory of Photoelectric Technology and Functional Materials(Culture Base), and Institute of Photonics and Photon-Technology, Northwest University, Xi'an 710069, China)
Foundation item: National Natural Science Foundation of China (No.11104221), Open Fund of MOE Key Laboratory of Weak-Light Nonlinear Photonics(No.OS17-3) and Natural Science Foundation of Shaanxi Province, China (No.2017JM6014)
Abstract: By utilizing the holographic technique, a novel type of twins composite discrete Airy-vortex accelerating beam is generated with discrete Airy-vortex phase which is processed by binary phase. The propagation properties of the accelerating beam and the modulation of different parameters[the linear factor(s)、the number of total layer (N) and the topological gradient (ΔL)] to the accelerating beam is also studied by theoretical simulation and experiment. The results show that such twins accelerating beam will split itself into several separated Airy-like beams due to the discrete and rotatory effect in propagation; and the separated Airy-like beams evolve into one-dimensional Airy-like beams by adjusting the propagation distance and ΔL. Furthermore, s and N can modulate the intensity distribution of twins accelerating beam and the space distribution of twins accelerating beam in initial plane (the plane x-y at z=0), respectively; ΔL also can modulate the intensity distribution of separated Airy-like beams.
Key words: Airy vortex beam    Wave propagation    Spatial light modulator    Holographic technique    
OCIS Codes: 260.6042;260.1960;050.4856;070.7345;070.6120
0 引言

艾里光束作为一种在自由空间中无损耗且加速传输的新型特殊光,于1979年首次在理论上被提出[1],并于2007年在实验上生成[2-3].研究发现,艾里光可通过由立方相位调制后的高斯光经逆傅里叶转换生成[2-3],也可通过3/2相位直接对高斯光调制生成[4],其具有自加速[2-3]、无衍射[2-3]和自愈[5]特性.人们基于艾里光的特殊性质,对其进行了更深一步的研究,如:BAUMGARTL J等利用艾里光清理光学微粒[6];Polynkin P等将艾里光应用于自弯曲等离子轨道[7-8];LU Yang等对艾里光阵列的研究[9];HU Yi, SHI Yao-yao等对调控艾里光束轨迹的研究[10-11];CAO Zheng、XU Sen-dong等对艾里光在非线性方面的研究[12-13]及艾里光束在光弹中的应用[14-15].近几年中,多种不同种类的加速光被相继提出,如:ALEAHMA D和ZHANG Peng等分别提出了Helmholtz加速光[16]与非傍轴Mathieu加速光[17];REN Z J和QIAN Y X等分别提出了一种四合一艾里加速光[18]与可调轨迹的准艾里加速光[19]等.其中,MAZILU M等于2009年将涡旋相位引入艾里光的立方相位,成功制作了艾里涡旋加速光[20].由于涡旋相位的引入,艾里光在初始截面(z=0处的x-y平面)处的主瓣呈涡旋结构,随着传输距离的增加,主瓣逐渐恢复,光场分布类似艾里光[20-21].据此,引入其他特殊相位至艾里光的立方相位,进而影响光束在传输中的分布,值得进一步探究.

本文将离散型涡旋相位引入艾里光的立方相位中,并对其进行二元相位处理,通过全息技术,制作了双复合离散型艾里涡旋加速光.在理论上探究了初始光场的分布,根据衍射理论模拟了光场的空间传输特性及调控机制,并加以实验验证.

1 双复合离散型艾里涡旋加速光的特性探究 1.1 理论分析

离散型艾里涡旋相位模板的相位分布表示为

$ \phi \left( {{k_x}, {k_y}} \right) = {\phi _{\rm{a}}} \cdot {\phi _n} \cdot {\rm{cir}}{{\rm{c}}_n} $ (1)

式中,ϕa是艾里光表征在k空间的立方相位(即频谱项), 为

$ {\phi _{\rm{a}}} = \exp \left( {{\rm{i}}k_x^3/8 + {\rm{i}}k_y^3/8} \right) $ (2)

ϕn·circn表示离散相位模板的离散涡旋项, 为

$ {\phi _n} = \exp \left( {{\rm{i}}{l_n}\theta } \right) \cdot {\rm{cir}}{{\rm{c}}_n} $ (3)

ln=l1+(n-1)ΔL, l1=1.其中,整数n(n=1:N)为离散型相位模板的层数,N为总层数表征径向离散参量,ΔL是拓扑荷梯度表征角向离散参量,ΔLN共同调节离散相位模板的相位分布,θ为方位角,circn

$ {\rm{cir}}{{\rm{c}}_n}\left( {{k_r}} \right) = {k_R}\sqrt {\frac{{n-1}}{N}} < {k_r} < {k_R}\sqrt {\frac{n}{N}} $ (4)

${k_r} = \sqrt {k_x^2 + k_y^2} $.由于理想艾里光束能量无限分布,需对立方相位进行截断处理才能实验生成,截断处理后的艾里光具有衍射效应[2-3].在本文中,设定kr的最大值kR为15,实现对立方相位的截断处理,并减小光场的衍射效应.

ϕ(kx, ky)进行逆傅里叶转换即可生成初始空间光场u0[2-3, 22]

$ \begin{array}{l} {u_0}\left( {{x_0}, {y_0}, z = 0} \right) = {F^{- 1}}\left( {{\phi _{\rm{a}}} \cdot {\phi _n} \cdot {\rm{cir}}{{\rm{c}}_n}} \right) = {F^{- 1}}\left( {{\phi _{\rm{a}}}} \right)\\ \otimes {F^{- 1}}\left( {{\phi _n} \cdot {\rm{cir}}{{\rm{c}}_n}} \right) \propto {\rm{Airy}}\left( {{x_0}} \right){\rm{Airy}}\left( {{y_0}} \right) \otimes \\ \;\;A\sum\limits_{n - 1}^N {{J_{{l_n}}}} \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{k_R}{f_{kr}}\sqrt {\frac{n}{N}} } \right)\exp \left[{{\rm{i}}\left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}{l_n} + {l_n}\theta } \right)} \right] \end{array} $ (5)

式中,F-1表示逆傅里叶变换,Jln表示贝塞尔函数,符号⊗表示卷积运算,fkr=kr/(λf),f为焦距,AkR/N.从式(5)得,光场u0包含了三部分:艾里项Airy(x0)Airy(y0)、贝塞尔项$ {J_{{l_n}}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{k_R}{f_{kr}}\sqrt {\frac{n}{N}} } \right)$和复指数项exp[i(lnπ/2+lnθ)].其中,艾里项使此新型光加速传输;贝塞尔项使光场呈离散分布;复指数中的涡旋因子,引入旋转效应至光场中.

通过将线性相位φs(kx, ky)=s(kx+ky)引入离散涡旋相位,得到一修正相位φm(kx, ky)=φ(kx, ky)+φs(kx, ky),其中s为实数表示线性因子,φ(kx, ky)=(kx3/8+kx3/8+lnθ)·circn.对exp(iφm(kx, ky))进行逆傅里叶变换得ϕm(x, y)有

$ \begin{array}{l} {\phi _m}\left( {x, y} \right) = {F^{- 1}}\left\{ {\exp \left[{{\rm{i}}{\varphi _m}\left( {{k_x}, {k_y}} \right)} \right]} \right\}{F^{ - 1}}\left\{ {\exp \left[{{\rm{i}}\varphi \left( {{k_x}, {k_y}} \right)} \right]} \right\} \otimes \\ \;\;{F^{ - 1}}\left\{ {\exp \left[{{\rm{i}}{\varphi _s}\left( {{k_x}, {k_y}} \right)} \right]} \right\} = {u_0}\left( {x, y} \right) \otimes \\ \delta \left( {x -s/2{\rm{ \mathsf{ π} }}, y -s/2{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right) = {u_0}\left( {x -s/2{\rm{ \mathsf{ π} }}, y - s/2{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right) \end{array} $ (6)

式中, u0为式(5)表示的初始光场,s可调节u0在初始截面(z=0处的x-y平面)处的位置分布.

φm(kx, ky)进行二元相位处理[23], 有

$ {\varphi _{{\rm{b}}m}}\left( {{k_x}, {k_y}} \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{ + {\rm{ \mathsf{ π} }}}}{2}, \;\;\;\;{\varphi _m}\left( {{k_x}, {k_y}} \right) \in \left[{2m{\rm{ \mathsf{ π}, }}\left( {2m + 1} \right){\rm{ \mathsf{ π} }}} \right]\\ \frac{{ - {\rm{ \mathsf{ π} }}}}{2}, \;\;\;\;{\varphi _m}\left( {{k_x}, {k_y}} \right) \in \left[{2\left( {m-1} \right){\rm{ \mathsf{ π}, 2}}m{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right] \end{array} \right. $ (7)

式中m为整数,二元相位处理过程如图 1所示.

图 1 二元相位处理过程 Fig.1 The process of the binary phase

对exp(iφbm(kx, ky))逆傅里叶变换得ϕbm(x, y)

$ \begin{gathered} {\phi _{{\rm{b}}m}}\left( {x, y} \right) = \iint {\exp \left[{{\rm{i}}{\varphi _{{\rm{b}}m}}\left( {{k_x}, {k_y}} \right)} \right]\exp \left( { - 2{\rm{ \mathsf{ π} i}}x{k_x}} \right)}\exp \left( { - 2{\rm{ \mathsf{ π} i}}y{k_y}} \right){\rm{d}}{k_x}{\rm{d}}{k_y} \hfill \\ \phi _{{\rm{b}}m}^*\left( {x, y} \right) = \iint {\exp \left[{-{\rm{i}}{\varphi _{{\rm{b}}m}}\left( {{k_x}, {k_y}} \right)} \right]\exp \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} i}}x{k_x}} \right)}\exp \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} i}}y{k_y}} \right){\rm{d}}{k_x}{\rm{d}}{k_y} \hfill \\ {\phi _{{\rm{b}}m}}\left( { - x, - y} \right) = \iint {\exp \left[{{\rm{i}}{\varphi _{{\rm{b}}m}}\left( {{k_x}, {k_y}} \right)} \right]\exp \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} i}}x{k_x}} \right)}\exp \left( {2{\rm{ \mathsf{ π} i}}y{k_y}} \right){\rm{d}}{k_x}{\rm{d}}{k_y} \hfill \\ \end{gathered} $ (8)

其中*表示共轭.由式(7)得出exp[-iφbm(kx, ky)]=-exp [iφbm(kx, ky)],可知

$ {\phi _{{\rm{b}}m}}\left( {-x, -y} \right)\phi _{{\rm{b}}m}^*\left( {-x, - y} \right) = {\phi _{{\rm{b}}m}}\left( {x, y} \right)\phi _{{\rm{b}}m}^*\left( {x, y} \right) $ (9)

式(9)为奇对称函数,表示二元相位处理后,生成的双光场在z=0处呈中心对称分布.

1.2 双复合离散型艾里涡旋加速光的传输特性探究

实验装置如图 2所示.利用全息技术[24-25],将相位图制作为全息图并加载于SLM上;532 nm平面波经透镜L1、L2扩束,通过分束棱镜(BS)入射到反射式空间光调制器(SLM:Holoeye LETO, 1920×1080 pixels)后,其正一级衍射光包含全息图的所有信息;通过傅里叶透镜(L3,焦距为150 mm)对调制后的平面波做逆傅里叶变换,并利用方形光阑(F)滤掉其余级次保留正一级衍射级次,最终在L3后焦面处生成双复合离散型艾里涡旋加速光;利用CCD相机观察光场的动态传输(图 2中白色箭头为光束传播方向).光场的生成及传输过程可通过菲涅耳衍射及透镜调制函数描述为

图 2 实验装置 Fig.2 The schematic of the experimental setup
$ {u_1}\left( {x, y, z} \right) = {\rm{Fre}}{{\rm{T}}_{f + z}}\left[{{\rm{Fre}}{{\rm{T}}_f}\left( {{U_{F1}}} \right) \times \exp \left[{\frac{{-{\rm{i}}k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{2f}}} \right]} \right] $ (10)

其中,UF1为平面波经空间光调制器调制后的正一级衍射级次,xy为空间坐标,z表示光场传输距离,f为傅里叶透镜的焦距,$ \exp \left[{\frac{{-{\rm{i}}k\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{2f}}} \right]$为透镜调制函数,算符FreTz表示菲涅耳衍射积分[26].

由式(5)及ln=l1+(n-1)ΔL知,离散相位中径向参数N与角向参数ΔL影响初始光场u0的离散程度.如图 3所示[N与ΔL分别取不同值时的初始光场(z0=0处)模拟图],取s=15,双光场在初始截面(z0=0处的x-y平面)处间距明显[见式(6)],利于观察.当ΔL=0,ln始终等于l1,此刻的光场分布为艾里涡旋[20][如图 3(a), (e), (i)所示];当N与ΔL不断增大时,ln的值不断增加,侧瓣出现分离,其分离程度随之增加[如图 3(b)~(d)(f)~(h)(j)~(l)所示].

图 3 不同参量时的初始光场(z0=0)分布 Fig.3 The initial light field (z0=0) with different parameters

图 4为双复合离散型艾里涡旋加速光传输图(s=15)[(a)~(e)为模拟结果,(f)~(j)为对应的实验结果].根据参量N和ΔL对侧瓣分离程度的影响(如图 3所示),选取参量N=12、ΔL=5,s=15以观察明显的离散现象.在初始光场中,主瓣为光涡旋结构[如图 4(a), (f)白色线框内所示],分离的侧瓣呈不连续分布[见图 4(a), (f)].在贝塞尔项$ {J_{{l_n}}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{k_R}{f_{kr}}\sqrt {\frac{n}{N}} } \right)$引起的径向离散影响下,侧瓣分离的双光场在加速传输过程中,逐渐分离为多个二维类艾里光[见图 4(d), (i)z3=81 mm处].由复指数项exp[i(lnπ/2+lnθ)]中的离散涡旋因子引起的旋转效应,各个侧瓣能量发生转移,能量转移方向如图中白色箭头所示[见图 4(b)~(e), (g)~(j)],使光场不再呈中心对称分布.随着传输距离增加,侧瓣的能量转移程度随之增加,分离的二维类艾里光最终演化为一维类艾里光[见图 4(e), (j)z4=108 mm处].

图 4 双复合离散型艾里涡旋加速光传输图(s=15) Fig.4 The propagation of the twins composite discrete Airy-Vortex accelerating beam(s=15)

由式(6)知,参量s可调节双复合型艾里涡旋加速光在初始截面(z=0处的x-y平面)处的位置分布.如图 4(a), (f)图 5(a), (f)所示,s值越大,z=0处的双光束之间的距离越大.图 5所示为双加速光的传输图(s=5)[(a)~(e)为模拟结果,(f)~(j)为对应的实验结果],由于加速传输,双加速光在z=81 mm至z=108 mm区间发生交叠,且在交叠区域可观察到干涉条纹[图 5(e), (j)白色框内所示],之后双光束沿着各自的轨迹继续向前传输.如图 6所示(轨迹拟合曲线图),与取相同参数的单加速光[27]的轨迹曲线对比,双光束之间由于吸引作用,轨迹偏折程度明显,说明二元处理后生成的双光束,其横向(x-y平面中)加速度大于单光束的横向加速度.

图 5 双复合离散型艾里涡旋加速光传输图(s=5) Fig.5 The propagation of the twins composite Airy-Vortex accelerating beam (s=5)
图 6 双加速光与单加速光传输轨迹拟合曲线 Fig.6 Fitting curves of propagation trajectory of the single and twins accelerating beams
1.3 双复合离散型艾里涡旋加速光的调控机制探究

图 3图 4分析知,当ΔL不为0时,随着N不断增加,侧瓣之间分离程度随之增加,继而在传输过程中分离为多个类艾里光束[如图 4(d)~(e), (i)~(j)].从式(5)中贝塞尔项$ {J_{{l_n}}}\left( {2{\rm{ \mathsf{ π} }}{k_R}{f_{kr}}\sqrt {\frac{n}{N}} } \right)$知,当N逐渐增加时,贝塞尔项在径向的离散程度也随之增大,其影响传输中分离出的类艾里光的分离程度.如图 7所示[(a)~(d)为模拟结果,(e)~(h)为对应的实验结果],当ΔL固定为5时,当N从9增加至15,分离的二维(z3=81 mm处)及一维类艾里光束(z4=108 mm处)的主瓣之间的距离分别随之增加.

图 7 参量N对双复合离散型艾里涡旋加速光的调控 Fig.7 The modulation of the parameter N to twins composite discrete Airy-Vortex accelerating beam

在离散涡旋项作用下,双复合离散型艾里涡旋加速光的侧瓣能量随传输而转移.当传输距离足够大,能量转移程度增加,最终二维类艾里光演化为一维类艾里光(见图 4(e), (j)z4=108 mm处).由ln=l1+(n-1)ΔL知,当ΔL减小,不同层上的拓扑荷值减小,侧瓣能量转移变慢,在同一传输距离处,侧瓣的能量转移程度减弱,类艾里光的演化程度也随之减弱.如图 8所示[(a)~(d)为模拟结果,(e)~(h)为对应的实验结果],N固定为12时,当ΔL=2,离散涡旋项引起的旋转效应减小,在z4=108 mm处,侧瓣能量转移程度小,光场分布依旧为二维类艾里光[如图 8(c), (g)所示];当ΔL=5时,离散涡旋项引起的旋转效应增强,在z4=108 mm处侧瓣能量转移程度大,二维类艾里光演化为一维[如图 8(d), (h)所示].离散涡旋项所引起的旋转效应,不仅影响类艾里光的演化程度,且能引起类艾里光之间能量转移.如图 8所示,当ΔL=2,旋转效应较弱,能量主要分布于一个类艾里光上,几乎不发生转移,类艾里光之间的强度差别大[如图 8(a), (c), (e), (g))所示];当ΔL=5,旋转效应增强,能量发生转移,类艾里光之间的强度差别较小[如图 8(b), (d), (f), (h))所示].

图 8 参量ΔL对双复合离散型艾里涡旋加速光的调控 Fig.8 The modulation of the parameter ΔL to twins composite discrete Airy-Vortex accelerating beam
2 结论

本文对离散型艾里涡旋相位进行二元相位处理,利用全息技术,成功制作了双复合离散型艾里涡旋加速光,并实现了对此新型光束分布的调控.此双加速光在自由空间沿着抛物线轨迹传输,由于离散涡旋项的作用,在传输中逐渐分离为多个类艾里光;双加速光侧瓣能量随传输发生转移,使二维类艾里光逐渐演化为一维.此外,通过理论分析、模拟和实验探究,参量sN分别调节双加速光在初始截面(z=0处的x-y平面)中的位置分布和多个类艾里光之间的分离程度;参量ΔL可调节二维类艾里光至一维类艾里光的演化程度,同时也可调节类艾里光之间的能量分布.根据此双复合离散型艾里涡旋加速光的动态传输特性及其动态调控机制,预期其在捕获微粒及动态操控微粒方面有着很好的应用前景.

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