光子学报  2019, Vol. 48 Issue (10): 1001001  DOI: 10.3788/gzxb20194810.1001001
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引用本文  

潘婷玉, 孙东松, 赵若灿, 等. 收发分置氦激光雷达系统参数设计与性能分析[J]. 光子学报, 2019, 48(10): 1001001. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1001001.
PAN Ting-yu, SUN Dong-song, ZHAO Ruo-can, et al. Parameter Design and Performance Analysis of Bistatic Helium Lidar System[J]. Acta Photonica Sinica, 2019, 48(10): 1001001. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1001001.

基金项目

国家自然科学基金(Nos.41774193,41574180)

第一作者

潘婷玉(1992-), 女, 博士研究生, 主要研究方向为测风激光雷达及光电探测.Email:panting@mail.ustc.edu.cn

通讯作者

孙东松(1962-), 男, 教授, 博士, 主要研究方向为光电探测、激光雷达遥感等.Email:sds@ustc.edu.cn

文章历史

收稿日期:2019-06-11
录用日期:2019-07-11
收发分置氦激光雷达系统参数设计与性能分析
潘婷玉 , 孙东松 , 赵若灿 , 兰家欣 , 韩於利 , 陈廷娣 , 薛向辉 , 唐磊     
(中国科学技术大学 地球和空间科学学院, 合肥 230026)
摘要:针对收发分置氦激光雷达系统,基于连续激光束成像技术,获得了不同收发分置距离下对应的距离分辨率大小,以及单列CCD像素元与高度的对应关系和距离分辨率随高度的变化曲线.对比分析了在不同亚稳态氦原子密度的条件下,系统单列像素元接收到的光子数与探测高度的对应关系,并获得了信噪比和相对误差随探测高度的变化情况.仿真结果表明,增加积分时间可以提高信噪比,在400~1 000 km的高度范围内,积分时间为2 h,距离分辨率为50 km时,信噪比在10~65范围内,相对误差小于10%.研究结果表明采用收发分置氦共振荧光激光雷达系统可实现对热层200~1 000 km亚稳态氦密度的探测,为进一步完善优化收发分置氦共振荧光激光雷达系统的方案提供参考.
关键词大气光学    氦测密度激光雷达    共振荧光    亚稳态氦    热层    遥感    数值模拟    
中图分类号:TN958.98      文献标识码:A      
Parameter Design and Performance Analysis of Bistatic Helium Lidar System
PAN Ting-yu , SUN Dong-song , ZHAO Ruo-can , LAN Jia-xin , HAN Yu-li , CHEN Ting-di , XUE Xiang-hui , TANG Lei     
(School of Earth and Space Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)
Foundation item: The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41774193, 41574180)
Abstract: According to the atmospheric continuous laser beam imaging technology, the corresponding resolution range for the distance between separated transmitter and receiver on bistatic helium lidar system is obtained, as well as the relationship between the single-row CCD pixels and the altitude, and the variation curve of resolution range with different altitudes. Moreover, the corresponding relation between the number of photons received by the system's single-row pixels and the altitude under different metastable helium densities is analyzed, and the signal to noise ratio and relative error varied with altitude are obtained. The simulation results indicate that the signal to noise ratio can be improved by increasing the integration time. In the range of altitude from 400 km to 1 000 km, when the integration time is 2 h and the range resolution is 50 km, the signal to noise ratio is in the range from 10 to 65 and the relative error is less than 10%. These results prove that adopting the bistatic helium resonance fluorescence lidar system can detect the metastable helium density of the 200~1 000 km thermosphere, which provides a reference for further perfecting and optimizing the scheme of the bistatic helium resonance fluorescence lidar system.
Key words: Atmospheric optics    Helium density lidar    Resonance fluorescence    Metastable helium    Thermosphere    Remote sensing    Numerical simulation    
OCIS Codes: 010.0280;010.3640;280.3640
0 引言

等离子体和中性大气耦合过程在形成行星大气中起到重要的作用,但是现有研究对中性大气及其动力学和热结构的认识仍不充分.现代雷达系统和全球定位系统(Global Position System,GPS)技术可以探测到1 000 km以上的电离层[1],利用Na、Fe[2]、K[3]等金属原子作为示踪物的共振荧光激光雷达可以探测80~110 km高度的中性大气,其中Na原子作为最良好的一种示踪原子,有较大的共振荧光散射截面、较长的生命周期,且浓度较高[4].在200~1 000 km的高度范围内,氦(He)是非常重要的大气元素,其后向散射截面的大小与探测80~110 km的共振荧光雷达使用的金属后向散射截面大小相当.因此,氦也可以作为示踪物,基于亚稳态氦的共振荧光跃迁的1 083.0 nm辐射线发展氦共振荧光激光雷达,对200~1 000 km高度范围的亚稳态氦密度进行长时间的连续探测.这将有助于研究与热层有关的一些科学问题,例如测量亚稳态氦密度有助于对卫星曳力进行研究;由于亚稳态氦密度在晨-昏期间很大程度上受光电子通量控制,所以测量亚稳态氦密度可以更好地量化光电子通量;He+重组也是亚稳态氦形成的重要方式,在不考虑光电子的条件下测量亚稳态氦密度可通过简单的计算推导出He+密度[5-7].

氦共振荧光激光雷达具有在热层和外逸层进行突破性测量的潜力.GERRARD A J于1997年提出利用氦共振荧光激光雷达探测中性大气氦密度的想法,其基于BISHOP J提出氦密度理论模型[8],模拟获得了400~700 km高度范围内1 083 nm共振辐射的接收光子数,表明利用氦激光雷达探测中性大气氦密度是可行的[9].2005年,WALDROP L S等分析了亚稳态氦的主要产生机制和损耗机制,对热层与外逸层亚稳态氦原子密度模型进行了完善,为氦激光雷达系统的信号模拟提供了可靠的理论基础[10].2009年,CARLSON C G等提出建立一个收发分置的氦激光雷达系统,模拟获得了不同太阳光照和季节下该激光雷达系统的信噪比[11].2015年,MANGOGNIA A D等将CARLSON C G提出的收发分置激光雷达系统方案进行了优化改进,对回波信号进行了仿真,下一步准备将发射系统与大口径望远镜和高量子效率探测器结合,尝试首次利用氦共振荧光激光雷达对热层中性大气氦密度进行探测[12].

本研究基于国内外关于氦激光雷达的研究工作和最新的激光遥感技术,针对热层200~1 000 km氦密度激光雷达探测的空白,设计了一个收发分置的氦共振荧光激光雷达系统方案,对系统参数进行了设计优化,实现了约200~1 000 km的热层和外逸层的氦共振荧光散射信号模拟,并提出了亚稳态氦原子密度的反演方法.

1 亚稳态氦密度激光雷达探测原理 1.1 亚稳态氦跃迁谱线

原子外层电子的轨道运动和自旋运动都会产生磁场,对于氦这种轻元素,其外层两个电子的轨道运动间的相互作用和电子自旋运动之间的相互作用,大于轨道和自旋间的相互作用,为轨道和自旋(LS)耦合,其中L为轨道,S为自旋.图 1是通过LS耦合后,1 083.0 nm附近的三条共振辐射线.氦23P到23S的电子跃迁会在1 083.0 nm附近产生共振辐射线,包含1 083.034 nm、1 083.025 nm和1 082.908 nm三条共振辐射线.上标“3”表示三重态的氦原子,其中23S为亚稳态(高于基态19.82 eV).当电子的自旋本征函数为平行时,出现三重态(由于交换简并度),因此总自旋量子数S为1.反之,电子的自旋本征函数是反平行时,总自旋量子数S为0.

图 1 LS耦合下亚稳态氦1 083.0 nm共振辐射线 Fig.1 Resonance radiation of metastable helium 1 083.0 nm under LS coupling

在完成23P到23S的电子跃迁(或是其他能级跃迁到23S)后,电子将停留在23S能级上较长时间.根据辐射跃迁选择定则,23S为偶态,因此处在23S时将不易自发向基态11S跃迁.电子停留在23S能级上的自然衰减速率为1.10×10-4 s-1,自然存在的亚稳态氦原子寿命约为8 000 s[13].

需要注意的是,存在从其他激发态能级跃迁到亚稳态23S的388.9 nm和318.8 nm共振线,但由于这两个共振线后向散射截面较小,因此不适合用于亚稳态氦激光雷达系统中[14].

1.2 氦共振荧光激光雷达系统结构及激光雷达方程

对于亚稳态氦来说,其能级跃迁会产生1 083 nm共振辐射线,此时可以通过一定的方式对这种荧光进行探测,例如调谐至与其达到共振的激光实现探测.一般来讲,激光雷达采用脉冲激光器,记录脉冲激光的飞行时间实现距离分辨.但是目前还没有产品化的1 083 nm脉冲激光器,且固体激光器的工作介质在波长1 083 nm处的增益均较小,无法实现激光脉冲的放大.因此,采用1 083 nm连续激光器制定氦共振荧光激光雷达方案.考虑到发射系统激光的连续性特征,采用收发分置的激光雷达系统与CCD相机结合来实现不同高度的探测.其中,氦共振荧光激光雷达系统的收发分置结构如图 2所示,氦共振荧光激光雷达系统主要分为激光发射、光学接收、数据采集和系统控制这四部分.

图 2 氦激光雷达系统结构 Fig.2 Structure of the helium lidar system

激光发射部分采用主振荡功率放大(Master Oscillator Power Amplifier,MOPA)式结构,主要是通过连续激光器产生1 083.0 nm的高稳连续种子激光,后输入到激光放大器中实现的.还需进行激光频率稳频,将发射激光的一部分传入到波长计和定制的射频放电氦池中来监测激光发射频率,最后将其反馈给种子激光器.种子激光器选用Keopsys公司的CYFL-KILO掺镱光纤激光器,其中心波长为1 083.032 nm,可产生波长稳定的种子激光.激光放大器选用Keopsys公司的CYFL-KILO系列的掺镱光纤激光器.在波长计选择方面,选用HighFinesse公司的WS-6-200波长计,其波长范围为330~1 180 nm.

光学接收部分涉及光学望远镜、光电探测器、干涉滤光片等多个部分.选择的光电探测器为普林斯顿仪器公司的NIRvana: 640LN面阵CCD相机.该CCD相机在亚稳态氦激光雷达1 083 nm波段的量子效率高达68%,其使用640×512铟镓砷阵列,响应度在1 083 nm波段约为78%.将该CCD相机采用液氮冷却至83 K(-190℃),以最大限度地降低热噪声,并提高信噪比.该CCD相机面阵的单个像素元有高达400 ke的电荷容量,因此可以连续曝光长达1 h以上.这款铟镓砷相机的信噪比、曝光时间满足设计要求.数据采集和系统控制部分包含计算机控制系统、采集设备以及处理模块等.

由于发射系统的激光是连续的,所以需要使用收发分置的激光雷达系统进行探测.图 3为系统收发装置示意图.激光束与一列像素元的视场角相交部分的体积VV1V2V3三部分组成.高度z规定为交叉体积重心的高度,距离分辨率Δz规定为交叉体积的最高点与最低点之差.

图 3 氦激光雷达系统收发装置示意图 Fig.3 Schematic diagram of the helium lidar system transceiver

利用共振荧光激光雷达方程可以表达间距范围内接收到的光子数与系统的主要性能参数之间的关系,如系统效率、激光器功率、有效后向散射截面、密度以及望远镜接收孔径等.在推导连续共振荧光激光雷达方程时,假定激光器功率为PL,发射激光中心波长为λo,发射部分和接收部分与相交体积的距离表示为R1R2,与之对应的大气透过率表示为T1T2(不包括氦原子吸收对大气透过率的影响),激光发射的立体角度大小是dω1.E(z)为高度为z处与氦原子吸收相关的消光系数,定义为入射到z处与入射到氦原子层底部激光能量的比值,表示氦原子吸收对透过率的影响.其中一列像素元接收视场的仰角为βR,激光发散角为θL,激光光束倾斜角为βL.则激光在R1处的光强IR1和在接收系统的光强IR2

$ {I_{{{\rm{R}}_1}}} = \frac{{{P_{\rm{L}}}{T_1}E(z)}}{{R_1^2{\rm{d}}{\omega _1}}} = \frac{{{P_{\rm{L}}}{T_1}E(z)}}{{R_1^2 \cdot {\rm{ \mathsf{ π} }} \cdot {{\left( {\tan \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}^2}}} $ (1)
$ {I_{{{\rm{R}}_2}}} = \frac{{{P_{\rm{L}}}{T_1}E(z)}}{{R_1^2 \cdot {\rm{ \mathsf{ π} }} \cdot {{\left( {\tan \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}^2}}} \cdot \frac{V}{{R_2^2}} \cdot {T_2}E(z) \cdot \left[ {\frac{{{\sigma _{{\rm{eff}}}}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{N_{\rm{c}}}(z){R_{\rm{B}}}} \right] $ (2)

式中,σeff为有效后向散射截面,Nc(z)为氦原子密度;RB为分支比,指原子跃迁发射的光子中,波长为λ的荧光光子占总荧光光子的比值.若望远镜有效接收面积为AR,系统的总光学效率为η,则在积分时间τ内系统接收到的信号光子数可表示为

$ {N_{\rm{S}}} = \frac{{{\lambda _0}}}{{hc}} \cdot \frac{{{P_{\rm{L}}}{T_1}E(z)}}{{R_1^2 \cdot {\rm{ \mathsf{ π} }} \cdot {{\left( {\tan \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}^2}}} \cdot \frac{V}{{R_2^2}} \cdot {T_2}E(z) \cdot \left[ {\frac{{{\sigma _{{\rm{eff}}}}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{N_{\rm{c}}}(z){R_{\rm{B}}}} \right] \cdot {A_{\rm{R}}} \cdot \eta \cdot \tau + {n_{\rm{B}}}\tau $ (3)

式中,λo为发射激光的中心波长,h为普朗克常量,c为光速,假设T1=T2T为大气单程透过率,并根据几何关系

$ {R_1} = \frac{{z(n)}}{{\sin {\beta _{\rm{L}}}}} $ (4)
$ {R_2} = \frac{{z(n)}}{{\sin {\beta _{\rm{R}}}(n)}} $ (5)

可得到第n列像素元的接收总光子数Ns(n)为

$ {N_{\rm{S}}}(n) = \frac{{{P_{\rm{L}}}\tau {\lambda _0}}}{{hc}} \cdot \frac{{V(n) \cdot {A_{\rm{R}}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{{\left( {\tan \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}^2}{{\left[ {\frac{{z(n)}}{{\sin {\beta _{\rm{L}}}}}} \right]}^2}{{\left[ {\frac{{z(n)}}{{\sin {\beta _{\rm{R}}}(n)}}} \right]}^2}}} \cdot \left[ {\frac{{{\sigma _{{\rm{eff}}}}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{N_{\rm{c}}}(z){R_{\rm{B}}}} \right] \cdot \left[ {\eta {T^2}{E^2}(z)} \right] + {n_{\rm{B}}}\tau $ (6)

式中,Ns(n)为第n列像素元接收到的总光子;nB为背景噪声和暗电流计数产生的单位时间的光子计数;对于1 083.0 nm共振辐射线,峰值后向散射截面大小σeff为2.7×10-16 m2,若假定激光带宽为1 GHz,则有效后向散射截面峰值计算为2.6×10-16 m2,其中心波长为1 083.032 nm.

1.3 分支比和消光系数

在共振荧光激光雷达方程中,分支比RB(λ)的公式为[15-16]

$ {R_{\rm{B}}}(\lambda ) = \frac{{{I_{{\rm{ul}}}}}}{{\sum {{I_{{\rm{ul}}}}} }} $ (7)

式中,Iul是更高能级u和更低能级l之间产生共振吸收波长λ的荧光光子的光强,分母项为总荧光光强.

消光系数E(z)的计算公式为

$ E(z) = \exp \left[ { - \int_{{z_{{\rm{bottom}}}}}^z {{\sigma _{{\rm{eff }}}}} (\lambda ){N_{\rm{c}}}(z){\rm{d}}z} \right) $ (8)

式中,zbottom是氦原子层底层的高度.

1.4 背景光强

在文献[7]的研究中,并没有考虑到背景光强EB随太阳天顶角θSZA的变化情况.根据文献[9],如图 4,利用格林兰岛的SRI瑞利激光雷达系统(ARCLITE),接收望远镜直径为92 cm,接收视场角为0.5 mrad,滤光片带宽为1 nm,收发装置间距离约为1 km,得到在单位时间的背景噪声光子数和SZA的近似关系为

图 4 SRI瑞利激光雷达系统观测的单位时间背景噪声光子数随θSZA变化曲线 Fig.4 Variation curve of background noise photons per unit time with θSZA observed by SRI Rayleigh lidar
$ {N_{\rm{B}}} = 4.25\exp \left[ { - 0.79\left( {{\theta _{{\rm{SZA}}}} - 95} \right)} \right] $ (9)

单位时间的背景光子数定义式为

$ {N_{\rm{B}}} = \frac{{{E_{\rm{B}}} \cdot {A_{\rm{R}}} \cdot \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{4} \cdot {\theta _{{\rm{VO}}{{\rm{V}}^2}}} \cdot \eta \cdot \Delta \lambda \cdot 2 \cdot \Delta z}}{{h \cdot v \cdot c \cdot {\rm{ \mathsf{ π} }}}} $ (10)

式中,θFOV为望远镜接收视场角,Δλ是滤光片带宽.

从而根据式(9)和式(10)可以推导出背景光强度EB与太阳天顶角θSZA的对应关系,如图 5.可以看出,背景光强随太阳天顶角呈指数变化,随着太阳天顶角的增加,背景光强逐渐减小.由于日出和日落对应的太阳天顶角θSZA为90°,则观测1 083.0 nm共振辐射线的晨昏时间段是从θSZA≈95°开始到热层没有光照的θSZA≈120°为止,当θSZA≈95°时,背景光强的大小约为86.7 W m-2 m-1.

图 5 背景光强度随太阳天顶角SZA变化曲线 Fig.5 Variation curve of background intensity with solar zenith angle
2 氦激光雷达系统的探测性能分析

用收发分置的激光雷达系统与CCD相机结合进行探测,对应高度的相关参数可通过CCD上不同像素元的接收光子数来反演得出.系统的收发分置结构示意图见图 3.

激光束与某一列像素元的视场角相交部分V的后向散射产生其接收的回波光子数.由图 3中放大的相交体积图可以看出,相交体积包括三部分,其中V2为完整圆台,可直接通过圆台体积公式计算出体积,而V1V3为圆台的一部分,其体积可以通过体积积分公式计算得出.假设共有N列像素元,则第n个像素列的中心高度为

$ z(n) = \frac{D}{{\frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{L}}}} \right)}} + \frac{1}{{\tan \left[ {{\beta _{\rm{R}}}(n)} \right]}}}} $ (11)

n个像素列的最高高度为

$ {z_1}(n) = \frac{D}{{\frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{L}}} + \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}} + \frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{R}}}(n) + \frac{{{\theta _{{\rm{FOV}}}}}}{{2N}}} \right)}}}} $ (12)

n个像素列的最低高度为

$ {z_2}(n) = \frac{D}{{\frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{L}}} - \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}} + \frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{R}}}(n) - \frac{{{\theta _{{\rm{FOV}}}}}}{{2N}}} \right)}}}} $ (13)

n个像素列的距离分辨率为

$ \Delta z(n) = {z_1}(n) - {z_2}(n) = \frac{D}{{\frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{L}}} + \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}} + \frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{R}}}(n) + \frac{{{\theta _{{\rm{FOV}}}}}}{{2N}}} \right)}}}} - \frac{D}{{\frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{L}}} - \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}} \right)}} + \frac{1}{{\tan \left( {{\beta _{\rm{R}}}(n) - \frac{{{\theta _{{\rm{FOV}}}}}}{{2N}}} \right)}}}} $ (14)

通过式(11)和式(14),可以得到当探测高度分别为200 km、400 km、600 km、800 km和1 000 km时,不同收发装置距离D对应的距离分辨率Δz(n),如图 6.可以看出,当收发装置距离D固定时,随着探测高度的增加,距离分辨率也增大;当探测高度固定时,随着收发装置间距离D的增大,距离分辨率逐渐减小,且减小趋势逐渐减缓.

图 6 不同收发装置距离对应的距离分辨率分布曲线 Fig.6 Variation curve of resolution range with the distance between separated transmitter and receiver

同时通过式(14)可知,只要确定了距离分辨率Δz(n)、高度范围z(n)以及望远镜与接收机距离D等参数,就能够通过几何关系式计算得到激光发散角θL、激光倾斜角βL和望远镜视场角θFOV等参数.这里高度范围z(n)设为200~1 000 km,根据测量地的实际条件,激光发射部分和望远镜接收部分的分置距离为1.6 km.根据最高处像素的距离分辨率限制,需满足Δz(n)50 km,由此得到激光器发散角要求为θL0.067 mrad.为了得到更高精度的距离分辨率,结合实际工艺水平,将激光器发散角确定为0.05 mrad.具体参数见表 1.

表 1 激光雷达计算参数 Table 1 Parameters design of He lidar system

根据表 1中的参数,可得到单列CCD像素元与高度的关系以及距离分辨率随高度的变化情况,如图 7图 8.从图中可以看出,随着探测高度的增加,距离分辨率也随之增大,且最高探测点的距离分辨率约是最低探测点处的10倍.

图 7 单列像素元与高度对应关系 Fig.7 The altitude range for various CCD pixel numbers
图 8 不同高度的距离分辨率 Fig.8 The resolution range for various altitudes

图 9为在Arecibo观测站完善得到的亚稳态氦密度模型[10],其中亚稳态氦在冬季时密度最大,在夏季时密度最小.可以得到亚稳态氦密度的条件分别为最小密度值Ncmin(He)和最大密度值Ncmax(He)时,考虑背景噪声及暗电流计数,激光雷达系统单列像素元接收到的光子数与高度的对应关系,如图 10.从图中可以看出,亚稳态氦密度的改变对接收光子数影响较大,当亚稳态氦密度为最小值时,接收光子数随探测高度变化不明显;当亚稳态氦密度为最大值时,接收光子数先随探测高度增大,在探测高度约为650 km处,接收光子数达到最大值,随后逐渐减小.与文献[7]的仿真模拟相比,本文优化了氦共振荧光激光雷达方案参数,计算采用不同的背景光强、积分时间以及设备参数,得到接收光子数的变化趋势基本相同,接收光子数值增大了2个数量级.

图 9 亚稳态氦密度随高度变化曲线 Fig.9 Variation curve of metastable He densities with altitude
图 10 接收光子数与高度对应关系 Fig.10 Simulated return counts with altitude

求解共振荧光激光雷达方程最常见的方法是将共振荧光信号归一化到一个共同的较低高度的瑞利散射信号,以获得相对数密度分布.因此本探测中将瑞利散射回波信号作为参考信号,取瑞利散射回波信号中的某一列像素元或相邻几列像素元合并的信号,作为最终参考信号.参考高度通常选取在无气溶胶区域以避免米散射的影响,一般高于30 km.为了使参考信号与氦原子回波信号处于相近的量级,可适当提到参考高度以降低参考信号强度.瑞利信号光子数可表示为

$ {N_{{\rm{S\_Ray}}}} = \frac{{{P_{\rm{L}}}\tau {\lambda _0}}}{{hc}} \cdot \frac{{{V_{{\rm{Ray}}}} \cdot {A_{\rm{R}}}}}{{{\rm{ \mathsf{ π} }}{{\left( {\tan \frac{{{\theta _{{\rm{L}}\_{\rm{Ray}}}}}}{2}} \right)}^2}{{\left( {\frac{{{z_{\rm{R}}}}}{{\sin {\beta _{{\rm{L}}\_{\rm{Ray}}}}}}} \right)}^2}{{\left( {\frac{{{z_{\rm{R}}}}}{{\sin {\beta _{{\rm{R}}\_{\rm{Ray}}}}}}} \right)}^2}}} \cdot \left( {{N_{{\rm{C}}\_{\rm{Ray}}}}{\sigma _{{\rm{Ray}}}}} \right) \cdot \eta T_{\rm{R}}^2 + {n_{\rm{B}}}\tau $ (15)

式中,NS_Ray为参考高度对应像素列接收到的瑞利散射回波信号光子的期望值;Nc_Ray是参考高度处的分子密度(cm-3),σRay是瑞利散射截面(m2).

利用参考信号对回波信号进行归一化,可得到

$ \frac{{{N_{\rm{S}}}(n) - {n_{\rm{B}}}\tau }}{{{N_{{\rm{S}}\_{\rm{Ray}}}} - {n_{\rm{B}}}\tau }} = {\left( {\frac{{\sin {\beta _{\rm{L}}}\sin {\beta _{\rm{R}}}\tan \frac{{{\theta _{{\rm{L}}\_{\rm{Ray}}}}}}{2}}}{{\sin {\beta _{{\rm{L}}\_{\rm{Ray}}}}\sin {\beta _{{\rm{R}}\_{\rm{Ray}}}}\tan \frac{{{\theta _{\rm{L}}}}}{2}}}} \right)^2}\frac{{V(n)z_{\rm{R}}^4}}{{{V_{{\rm{Ray}}}}z{{(n)}^4}}}\frac{{{N_{\rm{C}}}(n){\sigma _{{\rm{eff}}}}{R_{\rm{B}}}}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{N_{{\rm{C}}\_{\rm{Ray}}}}{\sigma _{{\rm{Ray}}}}}}\frac{{{T^2}E{{(z)}^2}}}{{T_{\rm{R}}^2}} $ (16)

假设T=TR,忽略zRz之间的消光系数,可得到相对数密度的分布为

$ \frac{{{N_{\rm{C}}}(n)}}{{{N_{{\rm{C}}\_{\rm{Ray}}}}}} = \frac{{{N_{\rm{S}}}(n) - {n_{\rm{B}}}\tau }}{{{N_{{\rm{S}}\_{\rm{Ray}}}} - {n_{\rm{B}}}\tau }} \cdot {\left( {\frac{{\sin {\beta _{{\rm{L}}\_{\rm{Ray}}}}\sin {\beta _{{\rm{R}}\_{\rm{Ray}}}}}}{{\sin {\beta _{\rm{L}}}\sin {\beta _{\rm{R}}}}}} \right)^2} \cdot \frac{{{V_{{\rm{Ray}}}}}}{{V(n)}} \cdot \frac{{z_{\rm{R}}^4}}{{z{{(n)}^4}}} \cdot \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma _{{\rm{Ray}}}}}}{{{\sigma _{{\rm{eff}}}}{R_{\rm{B}}}}} \cdot \frac{1}{{E{{(z)}^2}}} $ (17)

式中,由于激光倾斜角、发散角、接收倾斜角等角度都为预设,则等号右侧第二个因式项可以表示为常数CR,即

$ {\left( {\frac{{\sin {\beta _{{\rm{L}}\_{\rm{Ray}}}}\sin {\beta _{{\rm{R}}\_{\rm{Ray}}}}}}{{\sin {\beta _{\rm{L}}}\sin {\beta _{\rm{R}}}}}} \right)^2} = {C_{\rm{R}}} $ (18)

此外,光子数Ns(n)、Ns_Ray、背景噪音nB可通过激光雷达测出;散射体积V(n)、VRay可通过数值模拟计算出较为精确的结果;散射截面σRayσeff,瑞利分子密度NC_Ray,分支比RB都可从相应模型中得到.方程变形后,可以反演得到氦原子绝对数密度为

$ {N_{\rm{C}}}\left( n \right) = {N_{{\rm{C}}\_{\rm{Ray}}}} \cdot \frac{{{N_{\rm{S}}}(n) - {n_{\rm{B}}}\tau }}{{{N_{{\rm{S}}\_{\rm{Ray}}}} - {n_{\rm{B}}}\tau }} \cdot \left[ {{C_{\rm{R}}} \cdot \frac{{{V_{{\rm{Ray}}}}}}{{V(n)}} \cdot \frac{{z_{\rm{R}}^4}}{{z{{(n)}^4}}}} \right] \cdot \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{\sigma _{{\rm{Ray}}}}}}{{{\sigma _{{\rm{eff}}}}{R_{\rm{B}}}}} \cdot \frac{1}{{E{{(z)}^2}}} $ (19)

信噪比(SNR)的计算公式为

$ SNR(z) = \frac{{{N_{\rm{S}}}(z) - {n_{\rm{B}}} \cdot \tau }}{{\sqrt {{N_{\rm{S}}}(z)} }} $ (20)

可以得到在积分时间分别为1 h和2 h,距离分辨率为50 km时,在亚稳态氦密度最大情况下,信噪比(SNR)随探测高度的变化情况,如图 11.从图中可以看出,增加积分时间可以提高信噪比,但由于观测时间仅限于晨昏时间段,所以积分时间存在一个上限.此外,可以得出,在积分时间为2 h时,在高度400~1 000 km范围内,信噪比在10~65范围内.虽然在高度200~400 km范围内信噪比达不到10,但由于现有的信号仿真都是基于给定的密度模型,在实际情况下,亚稳态氦的密度分布和结构是不确定的,并且有可能在较低高度产生高密度分布结构,所以该仿真结果对于研究200~1 000 km高度范围内亚稳态氦的密度分布仍具有一定的科学意义.此外,为了对比分析不同光电探测器的量子效率和暗电流对系统信噪比的影响,表 2列出了三种红外焦平面阵列探测器的量子效率和暗计数参数.图 12为在积分时间为2 h条件下,分别使用三种探测器的信噪比随探测高度变化的对比.从图中可以看出,探测器的量子效率和暗计数对系统的信噪比影响较大;其中Si光电探测器的暗计数较小,但量子效率也较低,造成系统的信噪比较小;HgCdTe光电探测器虽然量子效率很高,但暗计数很大,从而信噪比也不太理想;本研究所选用的InGaAs光电探测器,是一款超低温、大面阵相机,采用先进的液氮制冷技术,暗计数较小,在1 083 nm处量子效率较高,灵敏度较高,可以较好地满足探测要求.

图 11 氦激光雷达系统接收信噪比随高度分布曲线 Fig.11 Variation curve of SNR with altitude
表 2 光电探测器性能参数 Table 2 Performance parameters of photodetector
图 12 三种光电探测器信噪比随高度变化对比曲线 Fig.12 Variation curve of SNR with altitude of the three photo detectors

假设接收到的回波光子信号Ns(z)满足泊松分布,由此引入的误差可表示为

$ {\sigma _{\rm{N}}} = \sqrt N $ (21)

则在高度z处的相对误差可以表示为

$ \frac{{{\sigma _{\rm{N}}}}}{N} = \frac{{\sqrt {{N_{\rm{S}}}(z)} }}{{{N_{\rm{S}}}(z) - {n_{\rm{B}}} \cdot \tau }} = \frac{1}{{ SNR (z)}} $ (22)

从而可以得到,积分时间为2 h时,采用InGaAs CCD相机的相对误差与探测高度的对应关系,如图 13.可以看出,当亚稳态氦密度最大时,相对误差随着探测高度急剧减小,当到达400 km处后趋于平缓,400~1 000 km高度范围内,亚稳态氦原子数密度相对误差均小于10%.

图 13 氦激光雷达系统密度相对误差随高度分布曲线 Fig.13 Relative error distribution curve of helium lidar system density with altitude
3 结论

本文分析了热层亚稳态氦密度激光雷达的探测原理,对该激光雷达的相关参数进行了设计,并对系统性能进行了详细分析.仿真结果表明,增加积分时间可以提高信噪比,但由于观测时间仅限于晨昏时间段,所以积分时间存在一个上限;积分时间为2 h,距离分辨率为50 km时,在400~1 000 km高度范围内,信噪比在10~65范围内,亚稳态氦原子数密度相对误差均小于10%.在200~400 km高度范围内信噪比达不到10,但由于现有的信号仿真都是基于给定的密度模型,在实际情况下,亚稳态氦的密度分布和结构是不确定的,有可能在较低高度产生高密度分布结构,所以该仿真结果对于研究200~1 000 km高度范围内亚稳态氦的密度分布仍具有一定的科学意义.研究表明,采用收发分置方式的氦共振荧光激光雷达系统能够实现探测热层200~1 000 km的亚稳态氦密度,为进一步完善优化收发分置氦共振荧光激光雷达系统的方案研究提供参考.

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