光子学报  2019, Vol. 48 Issue (10): 1001002  DOI: 10.3788/gzxb20194810.1001002
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引用本文  

李雅倩, 朱文越, 钱仙妹. 超连续谱激光在湍流大气中传输特性的数值仿真研究[J]. 光子学报, 2019, 48(10): 1001002. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1001002.
LI Ya-qian, ZHU Wen-yue, QIAN Xian-mei. Numerical Simulation of Propagation Performance of Super-continuum Laser in Turbulent Atmosphere[J]. Acta Photonica Sinica, 2019, 48(10): 1001002. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1001002.

基金项目

创新特区项目

第一作者

李雅倩(1994-), 女, 博士研究生, 主要研究方向为超连续谱激光大气传输特性.Email:lyq1212@mail.ustc.edu.cn

导师

朱文越(1976-), 男, 研究员, 博士, 主要研究方向为大气光学信息处理技术的应用.Email:zhuwenyue@aiofm.ac.cn

通讯作者

钱仙妹(1982-), 女, 研究员, 博士, 主要研究方向为光波大气传输特性方面.Email:qianxianmei@aiofm.ac.cn

文章历史

收稿日期:2019-06-05
录用日期:2019-08-26
超连续谱激光在湍流大气中传输特性的数值仿真研究
李雅倩1,2 , 朱文越1 , 钱仙妹1     
(1 中国科学院安徽光学精密机械研究所 中国科学院大气光学重点实验室, 合肥 230031)
(2 中国科学技术大学 研究生院科学岛分院, 合肥 230026)
摘要:采用多层相位屏的数值仿真方法,综合考虑大气衰减效应和湍流效应,研究了不同湍流强度和不同源相干度条件下超连续谱激光的光束扩展、光斑漂移以及闪烁特性,并对比分析了超连续谱激光传输与单色激光传输特性的差异.结果表明:湍流越强或源相干度越好,超连续谱激光的相对光束扩展越严重;湍流愈强,光斑漂移愈严重,但不同源相干度的超连续谱激光的质心漂移方差几乎相等;降低超连续谱激光的源相干度可以在一定程度上减弱光强起伏的闪烁效应,并降低闪烁指数对离轴距离的依赖性;与单色激光相比,湍流对超连续谱激光的光束扩展以及闪烁效应影响较弱,而质心漂移效应两者差异不明显.单色激光大气传输的数值仿真结果与理论解析结果基本吻合,在一定程度上说明了数值仿真过程的可靠性.该研究不仅提出了一种获得超连续谱激光大气传输特性规律的有效仿真手段,而且为超连续谱激光传输的工程应用提供参考.
关键词超连续谱激光传输    数值仿真    光斑漂移    光束扩展    大气湍流    光强闪烁指数    
中图分类号:O436      文献标识码:A      
Numerical Simulation of Propagation Performance of Super-continuum Laser in Turbulent Atmosphere
LI Ya-qian1,2 , ZHU Wen-yue1 , QIAN Xian-mei1     
(1 Key Laboratory of Atmospheric Optics, Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)
(2 Science Island Branch of Graduate School, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)
Foundation item: Innovation Special Zone Project
Abstract: Considering the atmospheric extinction and turbulent effects, beam spreading, beam wandering and intensity scintillation of super-continuum laser propagating in atmospheric turbulence are studied by using multi-phase screen simulation method. And the difference of propagation properties between super-continuum laser and monochrome laser is analyzed. The simulation results show that, to super-continuum source, with the increase of turbulence strength or the increase of source coherence, relative beam spreading becomes more serious. As turbulence strength increases, beam wandering becomes more pronounced. And the RMS of beam wandering is insensitive to the variation of source coherent degree. Scintillation index and the dependence of scintillation index on off-axis distance may decline by reducing source coherence. Compared with the monochromatic laser, the relative beam spreading and intensity scintillation of super-continuum laser are less affected by turbulence, while the difference of beam wandering is not obvious. The agreement between results of numerical simulations and the theoretical analysis results of monochromatic laser propagating in atmospheric turbulence illustrated the reliability of the numerical simulation process. This study not only proposes an effective simulation method to obtain the atmospheric propagation characteristics of super-continuum laser, but also provides meaningful reference for the application of super-continuum laser.
Key words: Super-continuum laser propagation    Numerical simulation    Beam wandering    Beam spreading    Atmospheric turbulence    Intensity scintillation index    
OCIS Codes: 010.1300;010.1290;010.1330
0 引言

超连续谱(Super-Continuum, SC)激光是一种具有宽谱带[1-3]、高亮度的新型光源[4-6],随着其平均输出功率的不断提高[7-8],超连续谱激光必定会在激光通信、激光遥感、激光雷达以及激光制导、干扰等相关领域中发挥重要作用[9].超连续谱激光在大气湍流中传输时,受大气环境的影响产生的一系列湍流效应(光束扩展、光斑漂移、光强闪烁等), 严重制约了超连续谱激光的实际应用.因此,为了更好的探索和发挥超连续谱激光的应用潜力,定量研究超连续谱激光在大气湍流中的传输规律成为目前工程应用中的迫切需求.

近几十年来,对单色激光的大气传输特性研究已相当成熟[10-15],而对超连续谱激光大气传输特性研究较少.2010年李志鸿等[16]基于超连续谱整个光谱段的光束质量一致性假设,数值分析了大气湍流对超连续谱激光的strehl比的影响,得出超连续谱激光的光束质量受大气湍流影响较大,湍流对其短波成分影响严重的结论.2014年孙海跃等[17]将超连续谱激光视为由多个窄带分量叠加的光波,并视整个光谱段的光束质量一致,利用互谱密度的方法,数值分析了考虑大气衰减影响时非Kolmogorov湍流下超连续谱激光的大气传输特性.2015年康丽等[18]利用实验手段分析了可见光波段超连续谱激光的光斑漂移以及不同波长成分的闪烁特性,得出超连续谱激光的水平漂移幅度小于铅直漂移的幅度,波长在450~510 nm范围内时,闪烁指数与波长正相关,波长大于510 nm时,闪烁指数变化平缓的初步结论.目前,对超连续谱激光整个谱段的综合光束扩展、光斑漂移以及光强闪烁等的研究仍处于起步阶段,尤其是在光强闪烁特性方面至今未见公开报道.一方面由于采用理论解析的近似求解方法,只能获得一定条件下的平均结果,无法获得瞬时效应规律,另一方面因实验条件的不可控制性,导致很难利用实验手段获得规律性结果.鉴于理论研究的困难和实验研究的不足,本文基于Maxwell波动方程、部分相干和大气辐射传输理论,采用多层相位屏的数值仿真手段,系统研究了超连续谱激光可见光波段在大气湍流中传输的光束扩展、光斑漂移以及闪烁效应,并对比分析了其与单色激光(Monochromatic Laser, ML)传输效果的差异,提出一些有意义的思考.另外,为检验数值仿真结果的可靠性和精确性,把单色激光的数值仿真结果与现有理论解析结果进行比较.

1 超连续谱激光大气传输的数值仿真方法

依据文献[17]可将超连续谱激光视为由多个窄带光谱分量叠加的光波.基于光波传播的Maxwell方程、部分相干光传输理论和辐射传输方程,采用多层湍流相位屏的傅里叶变换求解方法,并对各波长成分传输结果进行叠加,从而实现对超连续谱激光大气传输的数值仿真.

激光在大气湍流中传输的光场E满足Maxwell波动方程[19-20]

$ {\nabla ^2}\mathit{\boldsymbol{E}} + {k^2}{n^2}\mathit{\boldsymbol{E}} + 2\nabla \left( {\mathit{\boldsymbol{E}} \cdot \nabla \ln n} \right) = 0 $ (1)

式中,$\nabla $为拉普拉斯算符, n为大气折射率,k=2π/λ为波数,λ为入射光波长.在激光大气传输理论中,光波波长要远远小于湍流内尺度l0,忽略Maxwell方程左端的偏振项,只考虑前向小角散射近似忽略后向散射,沿z轴方向满足傍轴近似条件,光波在大气中传输的抛物线方程为

$ 2{\rm{i}}k\frac{{\partial E}}{{\partial z}} + \nabla _ \bot ^2\mathit{\boldsymbol{E}} + 2{k^2}\left( {n - 1} \right)\mathit{\boldsymbol{E}} = 0 $ (2)

式中,$\nabla $为拉普拉斯算符, n-1为大气折射率的扰动起伏.式(2)为湍流大气中光传播的数值仿真的出发点.该抛物线方程的数值求解一般采用多层相位屏Fourier变换法[20-21].

多层相位屏仿真湍流大气中的光传播是将若干薄透镜放置于光传播路径上,激光每传播至一个相位屏时即被该相屏进行相位调制,然后在真空中传输至下一个相屏处,再叠加下一个相屏引起的相位调制再进行真空传输,依次重复下去,直至到达接收面.于是把激光传输距离L分成Nz段, 第i段的首尾坐标分别为zi-1zi,在zi-1zi处分别设置为第i-1和第i个相位屏,Δzi=zizi-1为相位屏的间隔,并将每个相位屏分成N×N个正方形网格,每个网格的宽度为Δx, 则第i个相位屏上的光场分布为[21]

$ \mathit{\boldsymbol{E}}\left( {\mathit{\boldsymbol{r}},{z_i},\lambda } \right) = {F^{ - 1}}\left\{ {F\left\{ {\mathit{\boldsymbol{E}}\left( {\mathit{\boldsymbol{r}},{z_{i - 1}},\lambda } \right)\exp \left[ {{\rm{i}}S\left( {\mathit{\boldsymbol{r}},\Delta {z_i}} \right)} \right]} \right\} \times \exp \left\{ { - {\rm{i}}\frac{\lambda }{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}}}\left( {\kappa _x^2 + \kappa _y^2} \right)\Delta {z_i}} \right\}} \right\} $ (3)

式中,$S\left(\boldsymbol{r}, \Delta z_{i}\right)=k \int_{z_{i-1}}^{z_{i}} n_{1}\left(\boldsymbol{r}, z^{\prime}\right) \mathrm{d} z^{\prime}$为相位屏间湍流大气引起的相位调制,即湍流相位屏;κxκy为相空间的波数,κx=κy=0, ±Δκ, ±Δ2κ, …, ±(N/2-1)Δκ, ±(N/2)Δκ,其中Δκ=2π/(NΔx)为相空间波数间隔;F为Fourier正变换,F-1为Fourier反变换,n1为折射率的变化, r为相位屏上的位置矢量.

采用Fourier变换法构造湍流相位屏,其基本思想是对一复高斯随机数矩阵用大气湍流功率谱进行滤波,然后作Fourier变换即可获得大气扰动相位S满足[22]

$ S(x,y) = \int_{ - \infty }^\infty {\int {\tilde S} } \left( {{\mathit{\boldsymbol{\kappa }}_x},{\mathit{\boldsymbol{\kappa }}_y}} \right)\exp [{\rm{i}}\mathit{\boldsymbol{\kappa }} \cdot \mathit{\boldsymbol{r}}]{\rm{d}}\mathit{\boldsymbol{\kappa }} $ (4)

式中,$\tilde{S}\left({{\kappa }_{x}}, {{\kappa }_{y}} \right)=\left({{A}_{\text{R}}}+\text{i}{{B}_{\text{R}}} \right)\sqrt{2\text{ }\!\!{\mathtt{π}}\!\!\text{ }k\Delta z{{\mathit{\Phi }}_{\text{n}}}\left({{\kappa }_{x}}, {{\kappa }_{y}} \right)}$为用Kolmogorov湍流谱滤波得到的相空间二维复随机场,其中ARBR为均值为0,方差为1的高斯随机量,Φn为大气折射率起伏功率谱密度函数,对于Kolmogorov湍流谱模型, ${{\mathit{\Phi }}_{\text{n}}}=0.033C_{\text{n}}^{2}{{\mathrm{ }\!\!\kappa\!\!\text{ }}^{-11/3}}, \mathrm{ }\!\!\kappa\!\!\text{ }=\sqrt{\kappa _{x}^{2}+\kappa _{y}^{2}+\kappa _{z}^{2}}$为空间波数,Cn2为大气折射率结构常数.

利用上述多层相位屏Fourier变换法,最终可获得接收靶面处的激光场E(r, z=L, λ),进而获得考虑大气衰减对传输的影响时,激光在传输z=L距离后的光强分布为

$ I\left( {\mathit{\boldsymbol{r}},\mathit{\boldsymbol{z}} = L,\lambda } \right) = \exp \left[ { - \int_0^L v (\lambda ,z){\rm{d}}z} \right]{\left| {\mathit{\boldsymbol{E}}\left( {\mathit{\boldsymbol{r}},\mathit{\boldsymbol{z}} = L,\lambda } \right)} \right|^2} $ (5)

式中,ν(λ, z)为传输距离z处波长λ对应的衰减因子.因此超连续谱激光经过大气传输L距离后接收靶面上任意点的总光强分布

$ I\left( {\mathit{\boldsymbol{r}},L} \right) = \int_{{\lambda _1}}^{{\lambda _2}} {\exp } \left[ { - \int_0^L v (\lambda ,z){\rm{d}}z} \right]{\left| {\mathit{\boldsymbol{E}}\left( {\mathit{\boldsymbol{r}},\mathit{\boldsymbol{z}} = L,\lambda } \right)} \right|^2}{\rm{d}}\lambda $ (6)

式中,[λ1, λ2]为数值仿真中超连续谱激光的光谱覆盖范围.

由于超连续谱激光是部分相干激光,其部分相干性可以利用部分相干光的相干度参量来描述.依据部分相干光的常规构造方法,部分相干光在大气中传输时发射端的初始光场E(x, y, z=0;t)可表示为[23-24]

$ \mathit{\boldsymbol{E}}\left( {x,y,z = 0;t} \right) = {\mathit{\boldsymbol{E}}_0}\left( {x,y,z = 0} \right)\exp \left[ {{\rm{i}}\varphi \left( {x,y;t} \right)} \right] $ (7)

式中,E0(x, y, z=0)为最初的完全相干光源的光场,φ(x, y; t)表征光场部分相干性的随机相位扰动,即相位调制屏,其变化频率为湍流变化频率的数倍至数十倍[25].引用相对变化频率Κ来表示φ(x, y; t)的变化频率.

以高斯谢尔模型(Gaussian-Schell Model, GSM)光束为例,其相关函数为高斯型,即[23]

$ \varphi \left( {x,y;t} \right) = h\left( {x,y;t} \right) \otimes f\left( {x,y} \right) $ (8)

式中,⊗为空间卷积,h(x, y; t)是均值为0标准偏差为σh的随机函数,f(x, y)是标准偏差为σf的高斯函数,有

$ f\left( {x,y} \right) = \frac{1}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}\sigma _{\rm{f}}^2}}\exp \left( { - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2\sigma _{\rm{f}}^2}}} \right) $ (9)

计算可知:当$\sigma _{\text{h}}^{2}/\left(4\text{ }\!\!{\mathtt{π}}\!\!\text{ }\sigma _{\text{f}}^{2} \right)\gg 1$时,相关函数$R\left(\boldsymbol{r}_{1}, \boldsymbol{r}_{2}\right)=\left\langle\exp \left[\mathrm{i} \varphi\left(\boldsymbol{r}_{1}; t\right)\right] \exp \left[-\mathrm{i} \varphi\left(\boldsymbol{r}_{2}; t\right)\right]\right\rangle_{t} \approx \exp \left(\frac{-\mathrm{r}^{2}}{2 \sigma_{r}^{2}}\right)$, 其中σr2=8πσf2/σh2.σr表征了GSM光束的相干性和相干程度.引入相干长度lc,与σr的关系为:${{l}_{\text{c}}}=\sqrt{2}{{\sigma }_{\text{r}}}$

即GSM光束的相关函数可表示为

$ R\left( {{\mathit{\boldsymbol{r}}_1},{\mathit{\boldsymbol{r}}_2}} \right) \approx \exp \left( {\frac{{ - {\mathit{\boldsymbol{r}}^2}}}{{l_{\rm{c}}^2}}} \right) $ (10)
$ {l_{\rm{c}}} = \sqrt {\frac{{16{\rm{ \mathsf{ π} }}\sigma _{\rm{f}}^4}}{{\sigma _{\rm{h}}^2}}} $ (11)

通常采用lc表示GSM光束的相干性,lc越大,光场相干性越好,反之相干性越差,lc→∞时为完全相干光.本文假定超连谱激光整个谱段各波长成分相干度一致,即lc决定了超连续谱激光的相干程度.

2 数值仿真结果的分析与验证

选择光谱覆盖范围为450~2 200 nm的超连续谱光源SC450,不同输出功率条件下归一化光谱分布如图 1所示.本文针对超连续谱激光450~800 nm波段的大气传输进行数值仿真,超连续谱激光450~800 nm波段对应的归一化光谱分布如图 2所示.在中纬度夏季、乡村气溶胶模型、水平能见度为23 km的大气条件下,激光水平均匀路径传输距离1 km,450~800 nm波段对应的大气透过率分布如图 3所示.在数值仿真中,需综合考虑SC光源的光谱分布、各谱段的大气透过率以及波长对激光湍流大气传输特性影响等因素对SC激光传输进行分段处理.针对透过率变化比较平稳的波段内,数值仿真计算的波长间隔取20 nm,而在变化不平稳的波段内,数值仿真计算的波长间隔取1 nm.为了对比分析超连续谱激光与完全相干单色激光大气传输特性的差异,选择完全相干单色激光波长λ为625 nm,发射口径与超连续谱激光相同,即D=50 mm.湍流谱选kolmogorov谱型,相位调制屏φ(x, y; t)的变化频率为湍流变化频率的K=10倍,仿真超连续谱激光和完全相干单色激光大气传输次数均为300次.为确保数值仿真结果的可靠性,综合考虑计算精度和所能承受的计算条件,本文依据文献[26]中的方案设置计算参数.选择相位屏间隔Δz=50 m, N×N=256×256,Δx=2 mm.

图 1 超连续谱光源SC在450~2 200 nm范围内的归一化光谱响应分布 Fig.1 Normalization spectrum distribution of super-continuum source SC(450~2 200 nm)
图 2 超连续谱光源SC在450~800 nm范围内的归一化光谱响应分布 Fig.2 Normalization spectrum distribution of super-continuum source SC(450~800 nm)
图 3 450~800 nm波段水平传输1 km的大气透过率分布 Fig.3 Atmospheric transmittance distribution for 450~800 nm over the horizontal propagation distance of 1 km in turbulence
2.1 光束扩展和光斑漂移效应

激光在大气湍流中传输时,会发生光束扩展以及光斑漂移效应,其中光束扩展效应通常由式(12)定义的相对光斑质心的有效光斑半径来描述[9],有

$ W_{{\text{eff}}}^2 = 2\iint {r_{\text{t}}^2I\left( {x,y} \right){\text{d}}x{\text{d}}y}{\left[ {\iint {I\left( {x,y} \right){\text{d}}x{\text{d}}y}} \right]^{ - 1}} $ (12)

式中,积分号里的r(x, y)t为离开光斑质心的距离.

光斑漂移效应由光束质心位置的变化来描述,光斑的质心定义为[20]

$ {\mathit{\boldsymbol{\rho }}_{\text{c}}} = \frac{{\iint {\mathit{\boldsymbol{\rho }}I\left( \mathit{\boldsymbol{\rho }} \right){\text{d}}\mathit{\boldsymbol{\rho }}}}}{{\iint {I\left( \mathit{\boldsymbol{\rho }} \right){\text{d}}\mathit{\boldsymbol{\rho }}}}} $ (13)

即质心的xy轴坐标分别为

$ {x_{\text{c}}} = \frac{{\iint {xI\left( {x,y} \right){\text{d}}x{\text{d}}y}}}{{\iint {I\left( {x,y} \right){\text{d}}x{\text{d}}y}}} $ (14)
$ {y_{\text{c}}} = \frac{{\iint {yI\left( {x,y} \right){\text{d}}x{\text{d}}y}}}{{\iint {I\left( {x,y} \right){\text{d}}x{\text{d}}y}}} $ (15)

质心的漂移均方差为

$ {\sigma _\rho } = \sqrt {\left\langle {\rho _{\text{c}}^2} \right\rangle } = {\left[ {\iint {\iint {\left( {{\mathit{\boldsymbol{\rho }}_1} \cdot {\mathit{\boldsymbol{\rho }}_2}} \right)I\left( {{\mathit{\boldsymbol{\rho }}_1}} \right)I\left( {{\mathit{\boldsymbol{\rho }}_2}} \right){\text{d}}{\mathit{\boldsymbol{\rho }}_1}{\text{d}}{\mathit{\boldsymbol{\rho }}_2}}}} \right]^{1/2}}/\iint {I\left( \mathit{\boldsymbol{\rho }} \right){\text{d}}\mathit{\boldsymbol{\rho }}} $ (16)

图 4(a)给出了数值仿真得到的源相干长度lc=1 cm的超连续谱激光与完全相干单色激光在湍流大气中传输的光束扩展半径Weff随湍流强度Cn2的变化关系,为了表征光束的扩展受湍流的影响程度,并给出同等条件下完全相干单色激光的理论计算结果以作比较.图 4(b)给出了相对真空扩展倍数Weff/Weff0随湍流强度的变化关系,其中WeffWeff0分别为湍流和真空中的有效光束半径.此时图 4(a)(b)中完全相干单色激光的数值仿真与理论计算结果基本吻合,最大误差不超过2%,表明此情况下获得的仿真结果较为可靠.从图 4(a)可以看到随着Cn2的增大,光束扩展加剧,而超连续谱激光的有效光束半径明显大于单色激光.图 4(b)显示,与单色激光相比,超连续谱激光的相对真空扩展倍数始终较小,且随着Cn2的增大,超连续谱激光的相对真空扩展倍数与单色激光的相对真空扩展倍数的差距越来越大,表明湍流大气中超连续谱激光的扩展受湍流的影响程度较之单色激光更小.

图 4 超连续谱激光和单色激光的光斑特性随Cn2的变化曲线 Fig.4 Beam characteristics of the super-continuum source and the monochromatic laser versus Cn2

图 5为源相干长度lc=1 cm的超连续谱激光和完全相干的单色激光的质心漂移均方差(Root Mean Square, RMS)σρCn2的变化情况.从图中可以看出,完全相干单色激光的数值仿真与理论计算结果基本保持一致.且最大相对误差不超过3%.结果表明湍流越强, 超连续谱激光和单色激光的质心漂移均方差越大,且两者基本无差别,这意味着尽管超连续谱激光是部分相干的连续谱段激光,但其在湍流大气中传输的光斑漂移特性与完全相干单色激光的基本相同.

图 5 超连续谱激光和单色激光的光斑漂移均方差σρCn2的变化曲线 Fig.5 RMS of beam wanderings σρ of the super-continuum source and the monochromatic laser versus Cn2

图 4的分析结果可知,当Cn2=10-14 m-2/3时获得的单色激光的数值仿真结果与解析理论结果基本相符.图 6为该湍流强度下超连续谱激光在湍流大气中传输距离1 km的有效光斑半径Weff和相对光束扩展Weff/Weff0随源相干长度lc的变化曲线.由图 6(a)可知,随着超连续谱激光相干性的下降,其有效半径持续增大,可见光束相干性越差,光束的扩展就越严重.而从图 6(b)可以看到相对真空扩展倍数随超连续谱激光源相干性变差而减小,这表明降低超连续谱激光的源相干度可以减弱湍流大气对光束扩展的影响.同等湍流强度条件下,数值仿真获得的单色激光的有效光束半径为5.26 cm,相对真空光束扩展倍数为1.048,不难看出与单色激光相比,超连续谱激光的光束扩展较严重,但受湍流的影响较弱,这与图 4结果一致.

图 6 超连续谱激光的光斑特性随lc的变化曲线 Fig.6 Beam characteristics of the super-continuum source versus lc

表 1给出了Cn2=10-14 m-2/3、传输距离1 km时超连续谱激光的光斑漂移均方差σρ值随lc的变化情况,并给出了完全相干单色激光的漂移均方差以作比较.可见,改变源相干长度lc并不能引起超连续谱激光的光斑漂移有明显差异,且超连续谱激光和单色激光的σρ值几乎相等,表明激光在湍流大气中传输的漂移效应不受源相干度的影响.

表 1 光斑漂移均方差σρ随lc的变化情况 Table 1 RMS of beam wanderingversus σρ and the lc of the monochromatic laser
2.2 光强闪烁效应

在激光大气传输中,通常采用归一化的光强起伏方差βI2 (即光强闪烁)来定量描述光强起伏强度[27-28]

$ \beta _{\rm{I}}^2\left( {{\rho _{\rm{r}}},L} \right) = \frac{{\left\langle {{I^2}} \right\rangle - {{\left\langle I \right\rangle }^2}}}{{{{\left\langle I \right\rangle }^2}}} $ (17)

式中,ρr为离轴距离,L为激光传输距离,I为光强.数值仿真中 < > 是对圆环ρr-2Δx~ρr+2Δx内包含所有节点上光强的系综平均,设该圆环中包含的节点数为M,实际计算中我们进行了300次激光传输L距离的模拟,共得到300个光斑,对这300 M个节点光强做一次系综平均即可得到闪烁指数βI2(ρr, L)[27]

$ \beta _{\rm{I}}^2\left( {{\rho _{\rm{r}}},L} \right) = \frac{{\frac{{\sum\limits_{i = 1}^{300} {\sum\limits_{j = 1}^M {\left( {I_{i,j}^2} \right)} } }}{{10M}}}}{{{{\left[ {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^{300} {\sum\limits_{j = 1}^M {\left( {{I_{i,j}}} \right)} } }}{{300M}}} \right]}^2}}} - 1 = 300M \times \frac{{\sum\limits_{i = 1}^{300} {\sum\limits_{j = 1}^M {\left( {I_{i,j}^2} \right)} } }}{{{{\left[ {\sum\limits_{i = 1}^{300} {\sum\limits_{j = 1}^M {\left( {{I_{i,j}}} \right)} } } \right]}^2}}} - 1 $ (18)

式中,Ii, j表示第i光斑中第j个样本对应的光强值.值得注意的是,离轴距离ρr≤4Δx时,为增加参与系综平均计算的节点数,减小统计误差,一律统计半径为4Δx圆斑内所有节点光强计算βI2(ρr, L).

表 2为数值仿真获得的源相干长度为lc=1 cm的超连续谱激光和完全相干单色激光在湍流大气中传输1 km的轴上闪烁指数βI, on2Cn2的变化情况,同时给出理论计算结果βI, ML, on, theory2.此条件下获得的完全相干单色激光的仿真结果与理论结果相差不大,基本吻合.

表 2 超连续谱激光和单色激光的轴上闪烁指数随Cn2的变化关系 Table 2 On-axis scintillation index βI, on2 of the super-continuum source and the monochromatic laser versus Cn2

表 2可以看到,在湍流强度较弱时,超连续谱激光的轴闪烁指数比完全相干单色激光的大,随着湍流强度的增强,超连续谱激光的轴闪烁指数明显比完全相干单色激光的小.这是由于,超连续谱激光是部分相干激光,表征其部分相干性的相位因子φ(x, y; t)具有一定的随机性,在湍流较弱时,这种随机起伏占主导作用,导致湍流很弱时超连续谱激光的闪烁指数比完全相干激光大的现象;而在湍流较强时,湍流大气造成的随机起伏占主导作用,同时φ(x, y; t)的随机性对湍流引起得光强起伏分布具有一定的匀化作用,导致超连续谱激光闪烁指数的降低,体现出超连续谱激光部分相干性的优势.

图 7为超连续谱激光和完全相干单色激光的离轴闪烁指数随离轴距离的变化情况.此时获得的完全相干单色激光的数值仿真结果与理论计算结果始终保持良好的一致性.

图 7 不同Cn2情况下超连续谱激光和单色激光的离轴闪烁指数βI2随离轴距离ρ的变化关系 Fig.7 Off-axis scintillation index βI2 of the super-continuum source and the monochromatic laser versus Cn2 and off-axis distance ρ

图 7可知,超连续谱激光的离轴闪烁指数也明显比完全相干单色激光的小.此外,综合表 2图 7还可以看到,超连续谱激光的闪烁指数对湍流强度起伏的敏感度要低于完全相干的单色激光,如Cn2由10-14增大到2×10-14时,超连续谱激光的轴闪烁指数由0.271增大到0.353,而完全相干的单色激光的轴闪烁指数则由0.506迅速增大到0.938.

依据表 2图 7(a)可知Cn2=10-14 m-2/3条件下获得的完全相干单色激光的数值仿真结果是可靠的.表 3给出了此湍流强度条件下超连续谱激光的轴上闪烁指数随lc的变化以及完全相干单色激光的轴上闪烁指数.由表 3数据可见,随着超连续谱激光的相干性变差,光束的轴上闪烁指数明显下降,且与单色激光相比,超连续谱激光的轴上闪烁指数始终要小得多.

表 3 超连续谱激光的轴上闪烁指数随lc的变化关系以及单色激光的轴上闪烁指数 Table 3 On-axis scintillation index βI, on2 of the super-continuum source versus lc and βI, on2

图 8Cn2=10-14 m-2/3时不同lc情况下的超连续谱激光和单色激光的离轴闪烁指数βI2随离轴距离ρ的变化关系.图 8表明:1)降低超连续谱光源的相干性,可以减小超连续谱激光的闪烁指数,并降低闪烁指数对离轴距离的依赖性, 如当lc=3 cm时超连续谱激光的离轴闪烁指数始终大于0.35,而当lc下降至0.5 cm时超连续谱激光的离轴闪烁指数始终小于0.25;2)与单色激光相比,不同离轴距离处超连续谱激光的离轴闪烁指数明显要小,离轴距离越远两者的差异越明显.

图 8 不同lc情况下的超连续谱激光和单色激光的离轴闪烁指数随离轴距离的变化关系 Fig.8 Off-axis scintillation index of the super-continuum source and the monochromatic laser versus lc and off-axis distance
3 结论

为了获得超连续谱激光大气传输特性规律,本文采用多层相位屏数值仿真方法,分析了考虑大气衰减影响时不同湍流强度和不同源相干度下超连续谱激光的光束扩展、光斑漂移以及闪烁特性,并与单色激光大气传输效果进行了比较,结果表明:1)湍流愈强或源相干度愈好,超连续谱激光的光束扩展现象愈严重;2)超连续谱激光的质心漂移均方差随湍流强度的增大而增大,不同源相干度的超连续谱激光的质心漂移均方差几乎相等;3)减小湍流强度或降低超连续谱激光的源相干度可以在一定程度上减小光强起伏的闪烁效应,并降低闪烁指数对离轴距离的依赖性;4)与传统单色激光相比,湍流对超连续谱激光的光束扩展以及闪烁效应影响较弱,但光斑漂移效应两者差异不明显;综合而言,超连续谱激光由于其固有的部分相干性,使得其在湍流大气中传输时的相对真空扩展和光强起伏受湍流的影响均比完全相干的单色激光小,但由于光斑漂移效应不受波长和相干度的影响,使得两者的漂移方差基本相同.本文研究结果一方面填补了目前超连续谱激光瞬时闪烁特性研究上的空白,另一方面为后续分析整个谱段的超连续谱激光在湍流大气中的传输特性奠定了基础.

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