光子学报  2019, Vol. 48 Issue (10): 1004004  DOI: 10.3788/gzxb20194810.1004004
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引用本文  

吴艳, 张蓉竹. 小波阈值降噪算法在光电探测器信号处理中的应用[J]. 光子学报, 2019, 48(10): 1004004. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1004004.
WU Yan, ZHANG Rong-zhu. Application of Wavelet Threshold Denoising Algorithm in Photodetector Signal Processing[J]. Acta Photonica Sinica, 2019, 48(10): 1004004. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1004004.

基金项目

国家高技术研究发展计划(No.2015AA8042038)

第一作者

吴艳(1996-), 女, 硕士研究生, 主要研究方向为光电子技术.Email:2018222050060@stu.scu.edu.cn

通讯作者

张蓉竹(1975-), 女, 教授, 博士, 主要研究方向为激光与光电子技术.Email:zhang_rz@scu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2019-05-10
录用日期:2019-07-18
小波阈值降噪算法在光电探测器信号处理中的应用
吴艳 , 张蓉竹     
(四川大学 电子信息学院, 成都 610064)
摘要:针对光电探测器传统降噪处理中软、硬阈值函数存在的缺点,提出了一种含参数的阈值函数和逐层变化的阈值相结合的小波阈值降噪算法.该算法可以调整参数使生成的阈值函数于软、硬阈值函数之间,且在临界阈值处平滑过渡,保留部分有用信号.应用过程中阈值可随着分解层数的改变而改变,对各个分解层有自适应特征,减少小波系数阈值处理中的固定偏差,从而在保留原有信号的同时减除不必要噪声.仿真及实测结果表明,采用该小波阈值降噪算法处理的信号信噪比较高、均方误差较小,有效地抑制噪声对光电探测器输出信号的干扰.
关键词光电探测器    小波阈值降噪    分层阈值    阈值函数    信噪比    均方误差    
中图分类号:TN249      文献标识码:A      
Application of Wavelet Threshold Denoising Algorithm in Photodetector Signal Processing
WU Yan , ZHANG Rong-zhu     
(College of Electronics Information Engineering, Sichuan University, Chengdu 610064, China)
Foundation item: The National High Technology Research and Development Program of China (No. 2015AA8042038)
Abstract: To overcome the shortcomings of the traditional noise reduction processing in photodetectors, a novel wavelet threshold denoising algorithm is presented. A threshold function with parameters and layer-by-layer threshold are combined in the algorithm. By adjusting the parameters, a threshold function can be generated, which value is between soft and hard threshold functions, and can realize the smooth transition at the critical threshold. During the application, the threshold can be changed with the change of decomposition layers. The individual decomposition layer has adaptive characteristics. So it can reduce the fixed deviation in the wavelet threshold processing, and then the unnecessary noise can be restrained while the original signal is remained. The results of simulation and experiment show that the SNR of signal processed by the wavelet threshold denoising algorithm are relatively high and the mean square error is small. Furthermore, the algorithm can effectively suppress the interference of noise on the output signal of photodetector.
Key words: Photodetector    Wavelet threshold denoising    Hierarchical thresholds    Threshold function    SNR    MSE    
OCIS Codes: 040.5160;140.3430;040.1880;350.6980
0 引言

光电探测器是实现光电信号转换的核心器件,在军事、科技、工业、医疗等领域得到广泛应用[1-3].在光电探测器将信号光束转换成电信号的同时, 外部环境中的背景光、杂散光[4]等也会在探测器内部进行光电转换,从而使探测过程受到影响,输出大量的噪声信号,降低了信号的利用率和有效性.另外,在对信号进行放大、滤波等相关处理的同时,也会产生各种噪声,这些噪声的存在将严重限制光电探测器设备的使用范围.

小波分析是一种时频窗口大小固定但其形状可改变,时间窗和频率窗都可改变的时频局域化分析方法,具有多分辨率分析的特点,且对信号有自适应性,广泛应用于语音降噪中[5, 6].其中,小波阈值降噪算法是小波分析方法在语音降噪众多应用中最实用且性能高的一种方法.DONOHO D L等[7-9]在小波变换的基础上提出了小波阈值去噪算法的概念,并阐述了硬、软阈值函数,该函数计算量小,实现方法简单,但硬函数会产生间断点且软阈值函数重构后的信号与原信号存在恒定的偏差.赵瑞珍[10]提出折中阈值算法,在一定程度上克服了硬阈值函数的缺点,但其阈值函数高阶连续可导不存在,容易导致降噪后的语音信号出现失真.对于阈值的选取,通常使用的是DONOHO D L [7]等提出的固定阈值规则,该方法虽然有很好的理论支撑,但因信号长度过大,得到的阈值也较大,有用信号被过度丢失,导致其实际应用效果并不好.因此,提出一种改进的阈值函数与分层阈值估计方法对小波阈值去噪方法及其在工程中的应用至关重要.

本文分析了光电探测器的噪声来源和特性,针对DONOHO D L提出的小波阈值去噪方法中的硬阈值函数和软阈值函数存在的缺点,提出了阈值的改进和连续且高阶可导的阈值函数,并在此基础上,合理选取最优的小波基函数和分解层数,对探测器输出信号进行处理以提高其质量.

1 光电探测器噪声及小波阈值降噪算法原理 1.1 光电探测器噪声特性

光电探测器主要分为光电倍增管[11]、雪崩二极管(Avalanche Photo Diode, APD)[12]、光电二极管[13]等光电导器件,本文讨论的光电探测器以硅光电二极管为主,其原理是当光照射在pn结上时,被吸收的光能转化为电能[14].在激光传输到硅光电二极管过程中,总会伴随着一些具有随机性的噪声,主要分为器件的内部噪声和环境噪声.其中,环境噪声是光电探测器接收信号过程中出现的噪声,干扰源来自器件外部,主要有杂散光的入射、电磁干扰、光路传输介质的湍流等,这些噪声可以通过屏蔽、遮断杂光、选择滤光片等方法进行改善或消除.而内部噪声主要有散粒噪声和热噪声[15],均与频率无关,属于白噪声,是本文处理的主要对象.白噪声的功率谱密度S(ω)在整个频率域为常数,即

$ S(\omega)=\frac{n_{0}}{2}(-\infty<\omega<\infty) $ (1)

式中,n0是大于0的常数.在平稳随机过程[16]中,自相关函数与功率谱密度之间有着密切联系,根据维纳—辛钦定理,白噪声的自相关函数为

$ R(\omega)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{n_{0}}{2} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \tau} \mathrm{d} \omega=\frac{n_{0}}{2} \delta(\tau) $ (2)

可知,白噪声是具有均匀功率谱的平稳随机过程,它只有在τ=0时才相关,在其他任意时刻上的随机变量都是不相关的.

光电探测器的输出信号并不是一个无掺杂的纯净信号,而是带有白噪声的信号,很难辨别该信号所包含的有用信息.因此,需对含有白噪声的信号进行数字信号处理,即进行小波阈值降噪才能大幅度地提高光电探测器输出信号质量.

1.2 小波阈值降噪算法基本原理

小波阈值降噪算法的原理是带噪信号经小波分解后,信号的能量主要集中在一些幅值比较大的小波系数中,而噪声的能量主要集中在幅值较小的小波系数中,且噪声的小波系数小于信号的小波系数[17],通过选取一个合适的阈值,将变换后的小波系数与阈值相比较,大于阈值的小波系数视为有用信号,应予以保留,小于阈值的小波系数将视为噪声信号,应予以舍弃,从而达到去除噪声信号而保留有用信号的目的.其原理如图 1.

图 1 小波阈值降噪原理 Fig.1 The schematic chart of wavelet threshold denoising
2 阈值函数和阈值的选取 2.1 阈值函数的设置原则

阈值函数是影响小波阈值降噪的一个重要因素.在阈值降噪中,不同的阈值函数体现了对小波系数不同的处理策略与方法.常用的传统阈值函数有硬阈值函数与软阈值函数[18].

硬阈值函数的公式为

$ \mathop {{W_{j,k}}}\limits^ \wedge =\left\{\begin{array}{l}{W_{j, k}, \left|W_{j, k}\right| \geqslant T} \\ {0, \left|W_{j, k}\right|<T}\end{array}\right. $ (3)

式中,Wj, k为小波系数,T为阈值.

软阈值函数的公式为

$ \mathop {{W_{j,k}}}\limits^ \wedge =\left\{\begin{array}{l}{\operatorname{sgn}\left(W_{j, k}\right)\left(\left|W_{j, k}\right|-T\right), \left|W_{j, k}\right| \geqslant T} \\ {0, \left|W_{j, k}\right|<T}\end{array}\right. $ (4)

硬阈值函数在阈值点T处不连续,导致重构后的信号$ \mathop {{W_{j,k}}}\limits^ \wedge $会发生不期望的振荡,失去原有语音信号的光滑性;软阈值函数虽然在阈值点T处连续,但其缺点是导数不是连续的,会造成重构后的信号$ \mathop {{W_{j,k}}}\limits^ \wedge $与原有的语音信号Wj, k存在永久偏差,直接影响重构精度,因此需要用合理的办法将此偏差缩小,但不能将此偏差减少为零,否则会在±T处出现阶跃现象.

为了克服传统阈值函数中存在的不足,即硬阈值函数的不连续性和软阈值函数造成信号的偏差,提出了一种改进的小波阈值函数,公式为

$ \mathop {{W_{j,k}}}\limits^ \wedge =\left\{\begin{array}{l}{\operatorname{sgn}\left(W_{j, k}\right)\left[\left|W_{j, k}\right|-\sin \left(\frac{\pi}{2} \frac{\left|W_{j, k}\right|}{T}\right) \cdot a^{b\left(1-\frac{\left|W_{j, k}\right|}{T}\right)} \cdot T\right], \left|W_{j, k}\right| \geqslant T} \\ {0, \left|W_{j, k}\right|<T}\end{array}\right. $ (5)

式中,a, b为调节因子,且a>1, b>0.

对式(5)进行分析,即令$ f\left(W_{j, k}\right)=\operatorname{sgn}\left(W_{j, k}\right)\left[\left|W_{j, k}\right|-\sin \left(\frac{\pi}{2} \frac{\left|W_{j, k}\right|}{T}\right) \cdot a^{b\left(1-\frac{\left|W_{j, k}\right|}{T}\right)} \cdot T\right] $,当|Wj, k|=T时,$ \mathop {{W_{j,k}}}\limits^ \wedge =0, \lim \limits _{\left|W_{j, k}\right| \rightarrow T} f\left(W_{j, k}\right)=0 $,可知本文的阈值函数在T处连续,不存在阶跃现象.当Wj, k>0时,$ \lim \limits _{W_{j, k \rightarrow+\infty}} \frac{f\left(W_{j, k}\right)}{W_{j, k}}=1-\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2} \frac{W_{j, k}}{T}\right) \cdot a^{b\left(1-\frac{\left|W_{j, k}\right|}{T}\right)} \cdot T}{W_{j, k}}=1$, $ \lim \limits _{W_{j, k} \rightarrow+\infty} f\left(W_{j, k}\right)-W_{j, k}=0 $;当Wj, k<0时,$ \lim \limits _{W_{j, k} \rightarrow-\infty} \frac{f\left(W_{j, k}\right)}{W_{j, k}}=1-\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2} \frac{W_{j, k}}{T}\right) \cdot a^{b\left(1-\frac{\left|W_{j, k}\right|}{T}\right)} \cdot T}{W_{j, k}} $=1,$ \lim \limits _{W_{j, k} \rightarrow-\infty} f\left(W_{j, k}\right)-W_{j, k}=0 $.可知新阈值函数以f(Wj, k)=Wj, k为渐近线,随着Wj, k的逐渐增大,Wj, k越接近于f(Wj, k),此时本文采用的阈值函数与硬阈值函数相似但在阈值点处连续,从而减小了软阈值函数中f(Wj, k)与Wj, k存在的偏差,提高了重构精度.此外,ab可以根据不同的信号降噪要求在硬、软阈值函数之间进行自由调整,使得该函数模型更加灵活.该函数不仅降低了小波系数的偏差,在小波空间域内连续,而且高阶可导,便于进行各种数学处理,具有很好的灵活性,为小波阈值的自适应选择提供了更多的可能,能够高效地发挥该算法的作用.图 2是本文的阈值函数与传统阈值函数的图形,其中令T=20,a=2,b=5.

图 2 传统阈值函数与本文采用的阈值函数之间的比较 Fig.2 Comparison between traditional threshold functions and the proposed threshold function
2.2 阈值的选取

小波阈值降噪中,若阈值选取过大,会把原有信号中小于阈值的部分误认为噪声信号而滤除,导致部分有用的语音信号丢失,造成语音信号失真;若阈值选择过小,则小波系数中含有较多的噪声信号,导致对噪声的滤除能力过小,达不到理想的去噪效果.因此阈值的选取会影响降噪效果.通用阈值表达式为[7-9]

$ T=\sigma \sqrt{2 \log (N)} $ (6)

式中,N为信号的长度,σ为噪声标准方差,σ=median(|Wj, k|)/0.6745.

噪声与语音信号分解系数在小波域分布特性不同,采用通用阈值会产生“过扼杀”的缺点.而且噪声的小波系数随着分解层数的增加而减小,所以对信号进行降噪时,不同的分解层数阈值应随着分解层数的增加而减少,而通用阈值对各层小波系数都是统一的,并没有随着分解层数的变化而发生改变.因此, 基于通用阈值原理及阈值与分解层数的关系,提出易实现的分层阈值表达式为

$ T_{j}=\sigma \sqrt{2 \log (N)} / \sqrt[3]{(j+1) \log (j+1)} $ (7)

式中,j为小波分解层数,Tj为第j分解层数对应的阈值.式(7)既保留了传统通用阈值的优点,又在分母上添加了分解层数并进行开立方,对不同分解层数的小波系数做出不同的阈值处理,分解层数越大,阈值就越小,减少小波系数阈值处理中的固定偏差,提高降噪效果.

3 噪声抑制过程及分析

阈值和阈值函数虽然是小波阈值降噪的核心,但小波基函数和分解层数也是影响最终降噪效果的关键因素.不同的小波基函数产生的效果不一样,需根据具体情况选择合适的小波基函数.选择合适的分解层度也是重要的步骤,分解层度越大,分离噪声和信号越容易,但重构后的信号失真也会越大,所以小波基函数和分解层度对信号的处理具有特殊性.根据小波阈值降噪原理,首要确定好小波基函数和分解层数后才能更好地提高信号的信噪比.故首先在原有语音信号加上信噪比为-5的白噪声,在采用阈值函数和分层阈值基础上,来确定好最佳且最适合的分解层数和小波基函数.

3.1 小波基函数和分解层数的分析及确定

实验中用Windows自带录音机采集的原始信号为“海纳百川,有容乃大”音频,其数据长度为16位,采样点数为315 359,采样频率为44.1 kHz.在dbN小波系、symN小波系、coifN小波系、biorN小波系中选取最合适的小波基函数,基于本文采用的阈值函数、分层阈值及6层分解层数,使用不同小波系对信噪比为-5的带噪信号进行去噪.由图 3可知,在小波基函数中db7、db8、sym7、sym8、coif4、coif5、bior6.8等对带噪语音信号处理,可获得较好的去噪效果,并且高阶的小波函数比低阶的去噪效果好.

图 3 不同的小波基函数与信噪比之间的关系 Fig.3 The relationship between different wavelet basis functions and signal-to-noise ratio

为得到最佳的分解层数,选用小波基函数sym8在不同分解层数下对信噪比为-5的带噪语音信号进行降噪处理,结果如图 4.

图 4 不同分解层数降噪效果的时域图 Fig.4 The time domain diagram of denoising effects of different decomposition layers

为验证本文阈值函数的语音降噪效果,引入客观评价指标信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)和均方误差(Mean Square Error,MSE).设原始信号为x(i),去噪后的信号为$ \mathop {x(i)}\limits^ \wedge $n为信号长度,则信噪比和均方误差的表达式分别为

$ \text{SNR}=10\lg \left\{ \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{x}^{2}}}(i)}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left[ x(i)-\mathop {x(i)}\limits^ \wedge \right]}^{2}}}} \right\} $ (8)
$ \text{MSE}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\left[ x(i)-\mathop {x(i)}\limits^ \wedge \right]}^{2}}} $ (9)

计算得到的不同分解层数的指标见表 1.

表 1 不同的分解层数对应的信噪比和均方误差 Table 1 Signal-to-noise ratio and mean square error corresponding to different decomposition layers

根据图 4表 1可知小波域值降噪的分解层数越高,信噪比就越高,均方误差越小,去噪效果越好,但分解层数为6以后,降噪效果改善不明显,均方误差并未发生变化,并且有用的语音信号部分失真,重构后得到的语音信号与原始语音信号的差异过大,因此分解层数确定为6.

3.2 小波阈值降噪算法的结果分析

在语音信号中加入信噪比为5的白噪声,小波基函数和分解层数确定后,对带噪语音信号进行小波阈值降噪,并与其他降噪方法进行对比,降噪效果如图 5所示.表 2为采用不同方法降噪后的得到的信噪比和均方误差,可知本文提出的分层阈值与阈值函数均可以有效地去除噪声,相对于硬、软阈值函数而言,信噪比得到有效提高且均方误差较小,去噪效果得以提升,验证算法的可行性和优越性.

图 5 采用不同方法对带噪信号降噪效果 Fig.5 Denoising effect diagram of noise signal by different methods
表 2 3种不同阈值函数的信噪比和均方误差对比 Table 2 Comparison of signal-to-noise ratio and mean square error on three different threshold functions

实验中,通过激光传输携带音频信号“应用程序”到光电探测器后得到其输出信号,输出信号与音频信号时间一一对应,信噪比为-13.394 9,将实验环境产生的相关噪声进行预处理后,采用本文所提算法对光电探测器输出信号进行降噪,去噪效果如图 6所示,从表 2图 5图 6的结果可以看出,本文的算法的性能优于传统算法,信噪比高且均方误差小,证明了该算法的有效性.

图 6 不同算法对光电探测器输出信号去噪效果 Fig.6 Denoising effect diagram of photodetector output signal by different algorithms
4 结论

本文提出了一种阈值函数与逐层变化的阈值相结合的算法消除光电探测器输出信号中的白噪声.该算法连续且高阶可导,既兼顾硬、软阈值函数的优点,同时克服硬阈值函数的不连续性以及软阈值函数造成较大偏差的缺点,去噪后的信噪比更高,均方差更小.仿真结果表明,本文阈值函数的信噪比和均方误差均优于硬、软阈值函数,具有较好的去噪效果.

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