光子学报  2019, Vol. 48 Issue (10): 1009001  DOI: 10.3788/gzxb20194810.1009001
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引用本文  

冯丹青, 田爱玲, 刘丙才, 等. 基于POCS的数字全息显微系统的超分辨实验研究[J]. 光子学报, 2019, 48(10): 1009001. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1009001.
FENG Dan-qing, TIAN Ai-ling, LIU Bing-cai, et al. Super-resolution Experimental Study of Digital Holographic Microscopy Based on POCS[J]. Acta Photonica Sinica, 2019, 48(10): 1009001. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1009001.

基金项目

科技部国际合作项目(No.2015DFA10360),陕西省教育厅项目(No.17JS048)

第一作者

冯丹青(1994-), 女, 硕士研究生, 主要研究方向为数字全息技术.Email:fengdanqing94@163.com

通讯作者

田爱玲(1964-), 女, 教授, 博士, 主要研究方向为光学检测及光电测量技术.Email:ailintian@xatu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2019-06-04
录用日期:2019-07-15
基于POCS的数字全息显微系统的超分辨实验研究
冯丹青1 , 田爱玲1 , 刘丙才1 , 冯方1 , 王大森2 , 刘卫国1     
(1 西安工业大学 光电工程学院, 陕西省薄膜技术与光学检测重点实验室, 西安 710021)
(2 中国兵器科学院宁波分院, 浙江 宁波 310022)
摘要:为提高数字全息显微系统的重建效果,将凸集投影算法应用于数字全息中,以实现数字全息的超分辨重建.首先,在数字全息和凸集投影法的理论基础上,搭建透射式离轴数字全息显微实验光路.然后,利用分辨率板验证凸集投影法在全息图超分辨率复原中的有效性.最后,通过微透镜阵列验证该方法在三维重建中的可行性.将参考全息图的三维重建结果,分别与低分辨率全息图和超分辨率复原全息图的重建结果进行残差估计.结果表明,后者残差的峰谷值和均方根值相比前者分别降低了36.88%和70.66%,证明该方法能够实现数字全息的超分辨重建.
关键词光学测量    数字全息    凸集投影    角谱法    超分辨技术    
中图分类号:O438.1      文献标识码:A      
Super-resolution Experimental Study of Digital Holographic Microscopy Based on POCS
FENG Dan-qing1 , TIAN Ai-ling1 , LIU Bing-cai1 , FENG Fang1 , WANG Da-sen2 , LIU Wei-guo1     
(1 Shaanxi Province Key Laboratory of Membrane Technology and Optical Test, School of Optoelectronic Engineering, Xi'an Technological University, Xi'an 710021, China)
(2 The Ningbo Branch of Ordnance Science Institute of China, Ningbo, Zhejiang 310022, China)
Foundation item: The International Cooperation Project of the Ministry of Science and Technology (No.2015DFA10360), Project of Shaanxi Education Department (No.17JS08)
Abstract: In order to improve the reconstruction effect of digital holographic microscopy system, the Project Onto Convex Set (POCS) algorithm is applied to digital holography to achieve super-resolution reconstruction of hologram. Firstly, based on the theory of digital holography and POCS algorithm, the optical path of transmissive off-axis digital holography is established. Then, the resolution board is used to verify the effectiveness of the POCS algorithm in hologram super-resolution restoration. Finally, the feasibility of the method in 3D reconstruction is verified by microlens array. The residual estimation results of the low-resolution hologram and the super-resolution restored hologram are respectively estimated by the three-dimensional reconstruction result of the reference hologram. The PV and RMS of the latter residuals are reduced by 36.88% and 70.66%, respectively, which proves that the method can achieve super-resolution reconstruction of digital holography.
Key words: Optical testing    Digital holography    Project onto convex set    Angular spectrum    Super resolution algorithm    
OCIS Codes: 090.1995;100.3010;110.4155;110.6880;120.6650
0 引言

数字全息以计算机和图像传感器为基础,实现了全息图的快速记录,为之后的三维重建及图像处理提供了便利[1-2].但是CCD像元尺寸大,空间频率低,导致通过数字全息成像系统获得的再现像分辨率较低.另一方面,由于CCD光敏面的尺寸小,限制了全息记录光路中参考光与物光的夹角,导致高频信息丢失,同样降低了成像系统的分辨率[3].固有硬件条件的限制,使得数字全息在高分辨率领域未能得到很好的应用和发展,因此对提高数字全息分辨率方法的研究具有重要的意义.

目前,国内外研究者主要采用减小记录波长或记录距离、增大系统的数值孔径和扩大光电探测器的光敏面等方法提高数字全息成像系统的分辨率.如HUSSAIN A等结合倾斜光照明与旋转物体,即通过等效扩大光电探测器光敏面的方法提高了数字全息成像系统的分辨率[4].CLARK D C等使用一幅源相位图除去合成图中的噪声,通过图像降噪的方法,实现了成像系统分辨率的提高[5].BISHARA W等针对无透镜全息系统,通过像素位移迭代的方法提高了全息图的分辨率,并验证了其在生物领域的应用[6].吴凯等对非放大的光路进行了实验研究,通过多帧全息图迭代,在一定程度上提升了全息系统的分辨能力[7].目前国内的研究主要通过提高二维全息图的图像分辨率,实现数字全息成像系统分辨率的提高.

本文利用凸集投影(Projection Onto Convex Sets, POCS)算法[8-9]对全息图进行超分辨率复原,以提高数字全息三维重建精度.在对数字全息和POCS算法进行理论研究的基础上,分别从二维全息图的复原,以及复原全息图的三维相位重建两个方面,对POCS算法在数字全息三维重建中的有效性进行验证.

1 理论基础 1.1 数字全息成像原理

数字全息的记录过程实际上是物光波O(x, y)的衍射光波与参考光R(x, y)进行干涉,得到干涉条纹即全息图,其中全息图记录了物光O(x, y)的全部信息[10-11].

全息图的光强度表达式为

$ \begin{aligned} I(x, y) &=|O(x, y)+R(x, y)|^{2}=|R(x, y)|^{2}+|O(x, y)|^{2}+R^{*}(x, y) O(x, y)+\\ O^{*}(x, y) R(x, y) &=|R(x, y)|^{2}+|O(x, y)|^{2}+2 r(x, y) o(x, y) \cos [\varphi(x, y)-\varphi(x, y)] \end{aligned} $ (1)

式中,r(x, yφ(y, 为参考光R(x, y)的振幅和相位,o(x, yφ(y, 为物光O(x, y)的振幅和相位.

数字全息的再现过程是利用计算机模拟再现光C照明全息图,再经过菲涅尔衍射成像在像面上.全息图的透射光场表达式为

$ U=Ct=C{{t}_{b}}+C\beta |O{{|}^{2}}+C\beta {{R}^{*}}O+C\beta {{O}^{*}}R={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+{{U}_{3}}+{{U}_{4}} $ (2)

式中,U1U2为零级衍射项;U3为原始像,即全息图衍射场中的+1级波;U4为共轭像,又称傅里叶频谱图中衍射场的-1级波;t(x, y=to+βI(x, y)表示全息图的振幅透过率,tb=to+β|R|2toβ为常数.

角谱算法是衍射在频域的一种描述形式,传播过程中无任何近似,减少了近似产生的误差,可准确描述频域中的衍射过程[12].其成像面上的复振幅表达式为

$ U\left( x, y, {{z}_{i}} \right)=\int\limits_{-\infty }^{\infty }{\int\limits_{-\infty }^{\infty }{{{G}_{z}}}}\left( {{f}_{x}}, {{f}_{y}} \right)\exp \left[ j\frac{2\text{ }\!\!{\mathtt{π}}\!\!\text{ }}{\lambda }\left( \lambda {{f}_{x}}+\lambda {{f}_{y}} \right) \right]\text{d}{{f}_{x}}\text{d}{{f}_{y}} $ (3)

式中,衍射光波传播距离zi后到达成像面,成像面上的复振幅分布可以用振幅|Gz(fx, fy)dfxdfy|和方向余弦为λfxλfy的平面波叠加表示,它没有方向和距离的限制,可以沿着空间任意方向传播.其中λ为波长,Gz(fx, fy)是光波场U(x, y, zi)的频谱.

根据得到的光场复振幅表达式,可以计算得到光场的强度分布和相位分布,即

$ I(x, y)=U(x, y){{U}^{*}}(x, y) $ (4)
$ \mathit{\Phi }(x, y)=\arctan \frac{\operatorname{Im}[U(x, y)]}{\operatorname{Re}[U(x, y)]} $ (5)

式中,Im[U(x, y)]和Re[U(x, y)]分别表示U(x, y的虚部和实部.

1.2 凸集投影法原理

POCS算法是多帧图像空域复原法中的一种常见算法,能够灵活运用各类先验知识.其基本思想是将相关先验知识作为图像复原的约束条件,将每个约束条件定义为不同的约束凸集合.计算满足所有约束凸集合的解,即可得到超分辨率(Super-Resolution, SR)图像[13, 14].

低分辨率(Low-Resolution, LR)序列图像的超分辨率复原可表示为

$ {{\mathrm{y}}_{k}}=\mathrm{Hz}+{{\mathrm{n}}_{k}}, 1\le k\le n $ (6)

式中,yk表示m×n的LR图像;z表示大小为mN×nN的SR图像,N为采样因子;H为点扩散函数(Point Spread Function, PSF),即模糊矩阵;nk为噪声.

算法的具体实现过程为:首先通过插值获得初始高分辨率图像,作为初始估计I0;然后将先验知识和约束条件定义为成像空间中的一个凸集Ci, i=1, 2, …, n,其对应的投影算子为Pi.通过约束实际低分辨率图像与模拟低分辨率图像的残差,实现对当前高分辨率图像的修正.最后通过重复的投影迭代,增加图像的高频信息,即可得到理想的高分辨率图像[15].

POCS算法重建高分辨率全息图的基本表达式为

$ \hat{I}_{\mathrm{n}+1}=P_{i} P_{i-1} \cdots P_{1} \hat{I}_{n} $ (7)

PSF选择高斯模型,即

$ H(x, y ; s, t)=\exp \left[-\frac{(x-s)^{2}+(y-t)^{2}}{2}\right] $ (8)

式中,H(x, y; s, t)为PSF;st为PFS有效范围内的中心坐标.

POCS算法中常见的约束集有数据一致性约束、幅值约束等.其中数据一致性约束投影算子PD

$ P_{\mathrm{D}}\left[\hat{I}_{n}\right]=\left\{\begin{array}{ll}{\hat{I}_{n}(s, t)+\left[R(i, j)+\delta_{0}\right] H(s, t ; i, j)} & {R(i, j)<-\delta_{0}} \\ {\hat{I}_{n}(s, t)} & {-\delta_{0}<R(i, j)<\delta_{0}} \\ {\hat{I}_{n}(s, t)+\left[R(i, j)-\delta_{0}\right] H(s, t ; i, j)} & {R(i, j)>\delta_{0}}\end{array}\right. $ (9)

式中,R(i, j)为高分辨率图像${{{\hat{I}}}_{n}}\left(s, t \right)$与低分辨率图像yk(i, j)之间的残差;δ0为残差阈值.

幅值约束投影算子PA

$ P_{\mathrm{A}}\left[\hat{I}_{n}\right]=\left\{\begin{array}{cc}{0} & {\hat{I}_{n}(s, t)<0} \\ {\hat{I}_{n}(s, t)} & {0<\hat{I}_{n}(s, t)<255} \\ {255} & {\hat{I}_{n}(s, t)>255}\end{array}\right. $ (10)
2 实验装置

采用Mach-Zehnder干涉光路,搭建透射式离轴数字全息显微成像系统.实验光路示意图如图 1(a)所示,实验搭建装置图如图 1(b)所示.该系统由光纤激光器、1:1分光棱镜、CCD、BSW10平面反射镜、显微物镜10×、角度调整架、防震平台组成.系统中使用光纤耦合激光器作为光源,波长为632.8 nm.CCD相机的最高分辨率为1 280 pixel×960 pixel,像素大小为3.75 μm×3.75 μm.

图 1 透射式离轴数字全息显微实验光路 Fig.1 Optical path diagram of transmissive off-axis digital holographic microscopy

实验中采用线性压电陶瓷定位系统搭建微位移平台装置,以实现微米量级的亚像素位移.其行程为120 μm,分辨率为0.2 nm.计算机配置为: Intel(R) Core(TM) i5-3470 CPU,Windows 10操作系统.编程环境和运行平台为MATLAB R2016.

3 实验结果及分析 3.1 数字全息图的超分辨分析

以USAF1951分辨率板作为被测件,利用透射式离轴数字全息显微实验光路采集分辨率板的全息图.采集全息图的获取途径为:首先CCD相机的分辨率选择640 pixel×480 pixel;然后通过压电陶瓷微位移装置在上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8个方向进行像素平移,分别平移1.875 μm,获得一组具有亚像素位移的全息图.最后将CCD采集到的9幅图像进行超分辨率图像复原,并对USAF1951分辨率板的实验采集图以及POCS算法复原图进行局部放大.

实验结果如图 2所示,其中图 2(a)为实验采集的640 pixel×480 pixel全息图,2(b)为2 560 pixel×1 920 pixel的POCS算法复原全息图.对图 2(a)(b)进行局部放大,其第6组的第6线,如图 2(c)(d)所示.

图 2 USAF1951分辨率板实验结果 Fig.2 Experimental results of the USAF1951 resolution plate

通过图 2(c)(d)可以看出,由实验系统直接采集到的640 pixel×480 pixel低分辨率全息图,其第6组的第6线对图像较模糊,并且从直观上无法看清干涉条纹.通过POCS算法进行超分辨率复原后,其局部图的像质有了明显提高,图像细节及边缘更清晰,可以清楚地看到分布在图像上的干涉条纹.说明POCS算法能够实现对全息图的超分辨率复原,并有效提高全息图的像质.

3.2 微透镜阵列的测试与分析

基于传统的数字全息再现过程,本文提出在相位重建之前,利用POCS算法对采集到的一组低分辨率全息图进行超分辨率图像复原.通过图像复原的方法获得超分辨率的全息图,进而对其进行相位再现还原三维信息.

以微透镜阵列作为被测件,利用透射式离轴数字全息显微实验光路获得微透镜阵列的全息图.实验中,将CCD相机在1 280 pixel×960 pixel时采集到的全息图作为参考图.然后通过相机驱动调节分辨率至640 pixel×480 pixel,利用压电陶瓷微位移装置进行亚像素位移获取低分辨率全息图,其具体位移方式如3.1节所述.最后对具有亚像素位移的9幅低分辨率全息图进行超分辨率图像复原,获得微透镜阵列的超分辨率全息图.

实验结果如图 3所示,其中图 3(a)为1 280 pixel×960 pixel的参考全息图,3(b)为9幅640×480像素的低分辨率全息图,3(c)为1 280 pixel×960 pixel的POCS算法复原全息图.

图 3 超分辨复原全息图 Fig.3 Super-resolution restoration hologram

在对全息图进行图像超分辨率复原后,利用角谱法分别对图 3(a)~(c)进行数字全息三维再现,其结果如图 4所示.其中图 4(a)为参考全息图的相位重建结果,4(b)为参考全息图的相位重建截面线;4(c)为640×480低分辨率全息图的相位重建结果,4(d)为低分辨率全息图的相位重建截面线;4(e)为POCS算法复原全息图的相位重建结果,4(f)为POCS算法复原全息图的相位重建截面线.

图 4 数字全息三维重建的实验结果 Fig.4 Experimental results of digital holographic three-dimensional reconstruction

图 4(d)(f)与参考值图 4(b)的残差进行对比,对得到的重建结果进行残差分析,对比结果如图 5所示.

图 5 残差的对比分析结果 Fig.5 Comparative analysis of resid

对参考全息图与低分辨率全息图的残差值ROL,参考全息图与超分辨复原全息图的残差ROS进行对比分析,采用峰谷值(Peak-Valley, PV)、均方根(Root-Mean-Square, RMS)作为评价指标,实验结果的评价参数见表 1.

表 1 残差对比分析 Table 1 Comparative analysis of residual

图 5中的残差对比结果可以得出,在对参考全息图、低分辨率全息图和超分辨复原全息图进行相位重建后,分别计算得到参考相位图与低分辨率相位图在截面线处的残差估计值ROL,其PV值为0.601 4 μm,RMS值为0.103 6;参考相位图与超分辨复原全息图在截面线处的残差估计值ROS,其PV值为0.379 6 μm,RMS值为0.030 4.后者残差的PV和RMS值与前者相比,分别降低了36.88%和70.66%.实验结果表明,利用POCS算法对全息图进行超分辨复原后,其三维重建结果更接近于理想值.证明该方法在实现全息图的超分辨率复原的同时,能够有效提升数字全息三维重建的精度,获得更精确的三维测量值.

4 结论

本文研究了透射式离轴数字全息显微成像系统,采用压电陶瓷微位移平台装置,获得一组具有亚像素位移的低分辨率图像序列.实验以微透镜阵列为例,利用相机驱动调节CCD采集分辨率获取参考全息图和低分辨率全息图.在对低分辨率全息图进行超分辨率图像复原后,对参考全息图、低分辨率全息图以及高分辨复原全息图进行三维再现.残差估计值的对比分析结果表明,该方法在提高二维全息图像素密度的同时,能够为相位重建提供更多的细节信息,有利于还原物体的三维形貌.

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