光子学报  2019, Vol. 48 Issue (10): 1048003  DOI: 10.3788/gzxb20194810.1048003
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引用本文  

吴春将, 冯素春. 基于五氧化二钽集成非线性光波导的高重复频率宽带平坦相干光频率梳的产生[J]. 光子学报, 2019, 48(10): 1048003. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1048003.
WU Chun-jiang, FENG Su-chun. Generation of High Repetition Rate Broadband Flat Coherent Optical Frequency Comb Based on Tantalum Pentoxide Integrated Nonlinear Optical Waveguide[J]. Acta Photonica Sinica, 2019, 48(10): 1048003. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1048003.

基金项目

中央高校基本科研业务费专项资金(No.2017JBM002),国家自然科学基金(No.61827818)

第一作者

吴春将(1995-), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为非线性集成光波导和光学频率梳.Email:17120139@bjtu.edu.cn

通讯作者

冯素春(1982-), 男, 副教授, 博士, 主要研究方向为光纤光电子器件, 非线性光学和光学频率梳.Email:schfeng@bjtu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2019-08-19
录用日期:2019-09-19
基于五氧化二钽集成非线性光波导的高重复频率宽带平坦相干光频率梳的产生
吴春将 , 冯素春     
(北京交通大学 光波技术研究所, 全光网络与现代通信网教育部重点实验室, 北京 100044)
摘要:通过波导结构设计以及色散调控,基于孤子脉冲压缩、自相位调制和光波分裂效应,用0.22 m反常色散五氧化二钽波导级联0.9 m正常色散五氧化二钽波导产生在1 520~1 580 nm波段具有4 dB平坦度、60 nm带宽的平坦光频率梳.利用X-Frog技术分析了脉冲在传输过程中的时谱演化,并且研究了产生光频率梳的相干性.时谱演化指出自相位调制和光波分裂的共同作用使得光频率梳的光谱包络变宽,并且具有良好的平坦度.一阶复互相干度计算指出光频率梳具有较好的相干性.仿真结果表明,五氧化二钽集成非线性光波导在产生高重复频率平坦相干宽带光频率梳方面具有较好的前景.
关键词光学频率梳    孤子压缩    自相位调制    光波分裂    五氧化二钽    
中图分类号:TN252      文献标识码:A      
Generation of High Repetition Rate Broadband Flat Coherent Optical Frequency Comb Based on Tantalum Pentoxide Integrated Nonlinear Optical Waveguide
WU Chun-jiang , FENG Su-chun     
(Key Laboratory of All Optical Network and Advanced Telecommunication Network, Ministry of Education, Institute of Lightwave Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing, 100044, China)
Foundation item: Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.2017JBM002), National Natural Science Foundation of China (No.61827818)
Abstract: Through the waveguide structure design and dispersion engineering, based on the soliton pulse compression, self-phase modulation, and optical wave breaking, a 0.22 m anomalous dispersion tantalum pentoxide waveguide cascaded with a 0.9 m normal dispersion tantalum pentoxide waveguide was used to produce a flat optical frequency comb with a 4 dB flatness and 60 nm bandwidth in the 1 520 nm to 1 580 nm. The spectrogram evolution during the pulse transmission process was analyzed through the X-Frog technique, and the coherence of the optical frequency comb were also studied. The analysis indicates that the self-phase modulation and optical wave breaking effects make the comb spectrum envelop broadened and flattened. The first-order mutual coherence function calculation indicates that the optical frequency comb has good spectral coherence. The simulation results show that the tantalum pentoxide integrated nonlinear optical waveguide has a good prospect in the generation of high repetition rate flat coherent broadband optical frequency comb.
Key words: Optical frequency comb    Soliton compression    Self-phase modulation    Optical wave breaking    Tantalum pentoxide    
OCIS Codes: 190.3270;190.4390;320.6629
0 引言

具有高重复频率的宽带相干平坦光频率梳适用于光通信中的波分复用[1]、光正交频分复用[2]、光任意波形生成[3]等.常见的光频率梳产生方案主要包括:1)主动锁模或者被动锁模的锁模激光器产生光频率梳方案[4-5].基于光纤或者波导的锁模激光器通常需要进行良好的隔热、隔震处理.同时锁模激光器产生的光频率梳的频率间隔不容易实现调谐.因此,这种方法产生的频率梳的平坦光谱带宽总是限制在约20 nm.2)电光调制产生光频率梳方案[6-7].它克服了光频率梳频率间隔受限于锁模激光器腔长的问题[8],但是产生的光频率梳的梳状频率线有限,并且其平坦光谱带宽一般仅有约20 nm.电光调制器也可以放入到法布里-珀罗(Fabry-Pérot, FP)或者微环腔体来提高调制效率,但是其频率梳的平坦度仍然不佳[9-10].3)非线性克尔微环谐振腔光频率梳产生方案.该方案梳状线数量较多,为了获得稳定的单孤子克尔光频率梳,需要对泵浦激光器、微环谐振腔的光学微腔模式、高阶色散、高阶非线性、损耗等进行精确的调控[11-13].4)基于非线性超连续谱展宽的光频率梳产生方案.2000年,研究人员利用皮秒锁模激光器作为脉冲源,并且使用近零色散平坦的石英基高非线性光纤(Highly Nonlinear Fiber, HNLF)来产生超连续谱,从而产生光频率梳[14].基于脉冲压缩、自相位调制(Self-phase Modulation, SPM)和光波分裂(Optical Wave Breaking, OWB)等效应,通过使用正常色散HNLF来产生平坦的宽带频率梳已经得到了深入的研究[15-17].而产生的光频率梳的特性主要与泵浦脉冲峰值功率P0、有效传输长度Leff和光纤的非线性系数γ有关.同时,为了获得平坦宽带的光频率梳,需要HNLF的色散值达到近零正常色散值.并且,由于石英基光纤较低的非线性系数,想要产生较为平坦的宽带频率梳则需要几百米长度的HNLF.然而,由于光纤制作工艺的限制,拉制长度较长的近零正常色散光纤,可能会导致光纤色散值在正常色散和反常色散间来回跳变,这将会影响产生的光频率梳的平坦度和宽度.为了解决色散跳变的问题,需要在光频率梳产生过程中对光纤施加额外的应力来确保色散值在正常色散的近零值附近[18].针对上述产生方案存在的问题,一种解决方案是使用短长度的、具有较大的非线性系数γ的光纤,如氟碲酸盐光纤[19],另外一种方案是使用具有较大非线性系数的集成非线性光波导.

利用非线性集成光波导的超连续谱光频率梳产生方案和非线性克尔微环谐振腔光频率梳产生方案已经得到了广泛的关注[20].与光纤相比,集成非线性光波导具有较高的非线性,可以通过改变波导结构实现较大范围的色散调控.光通信波段的集成非线性光波导研究的主要的目标是追求更高的非线性,更低的损耗特性,以及避免类似硅材料中存在的双光子吸收等问题.目前常见的非线性集成波导材料主要有氮氧化硅(Hydex, SiOxNy)[21]、氮化硅(stoichiometric silicon nitride, Si3N4)[22]、富硅氮化硅(silicon-rich nitride, SixNy)[23]、硫化物(chalcogenide glasses)[24-25]、氮化铝(aluminum nitride, AlN)[26]、氮化镓(gallium nitride, GaN)[27]、磷化镓(gallium phosphide, GaP)[28]、砷镓铝(aluminum gallium arsenide, Al0.17Ga0.83As)[29]、铌酸锂(lithium-niobate, LiNbO3)[30]、五氧化二钽(tantalum pentoxide, Ta2O5)[31]等.在正常色散或反常色散的条件下,以Si3N4作为芯子、SiO2作为包层的非线性集成波导来产生光频率梳的方案均已经提出,但其产生的光频率梳的重复频率较低(~100 MHz)[32-33].由于脉冲重复频率等于光频率梳的频率间隔,因此对于光通信所需的重复频率在10 GHz和50 GHz之间的高重复频率光频率梳,脉冲的峰值功率(数十瓦量级)要远远低于低重复频率的飞秒脉冲的峰值功率(数千瓦量级).因此利用具有更高非线性的集成光波导实现高重复频率的光频率梳是一种较好的实现方案.

CMOS兼容的Ta2O5非线性材料具有较高非线性[34-35].Ta2O5的非线性折射率高于Si3N4,并且沉积过厚不会出现裂缝,同时其具有类似Si3N4的折射率,可以实现较小的弯曲半径和较高的光场限制.与Si3N4相比,它也被广泛用于光学镀膜中,而且其具有较高的损伤阈值,因此更加符合高功率激光非线性应用的需求[34-36].目前已经有实验证明了在整个C波段,以Ta2O5作为芯子、SiO2作为包层的10 m螺旋线结构低功率限制因子的集成光波导,其传输损耗达到了3 dB/m[37],这种多模波导主要通过减少光与波导粗糙表面的相互作用从而降低了散射损耗.类似的低损耗高功率限制因子非线性集成光波导也已经在Ta2O5、Si3N4以及LiNbO3多模厚波导中实现[22, 30, 38].与此同时,由于Ta2O5非线性折射率系数高于Si3N4且远远高于光纤,结合非线性相位公式[23]可以得出与另外二者相比,Ta2O5集成波导可以使用更短的传输长度来得到相同甚至更高性能的光频率梳.因此,本文提出基于Ta2O5集成波导来产生平坦的高重复频率的宽带相干光频率梳.

1 数值仿真模型

首先对Ta2O5光波导的色散和非线性系数γ进行研究.通过有限元方法(Finite Element Method, FEM)仿真分析了由波导芯子几何尺寸的变化引起的色散变化.通常使用群速度色散(Group Velocity Dispersion, GVD)系数D来描述二阶色散,其表达式为

$D = \frac{{{\rm{d}}\tau }}{{{\rm{d}}\lambda }} = - \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}c}}{{{\lambda ^2}}}{\beta _2} \approx - \frac{\lambda }{c}\frac{{{{\rm{d}}^2}{n_{{\rm{eff}}}}}}{{{\rm{d}}{\lambda ^2}}} $ (1)

式中,τ表示群时延,λ表示波长,β2表示二阶群速度色散,c表示光速,neff表示波导中的TE0基模的模式有效折射率.仿真中采用柯西公式来计算Ta2O5波导的折射率[39]

$ {n_{{\rm{T}}{{\rm{a}}_2}{{\rm{O}}_5}}} = 2.06 + \frac{{0.025}}{{{\lambda ^2}}} $ (2)

式中,λ单位为微米.而SiO2的Sellmeier方程为[40]

$ n_{{\rm{Si}}{{\rm{O}}_2}}^2 = 1 + \frac{{0.6961663{\lambda ^2}}}{{{\lambda ^2} - {{0.0684043}^2}}} + {\rm{ }}\frac{{0.4079426{\lambda ^2}}}{{{\lambda ^2} - {{0.1162414}^2}}} + {\rm{ }}\frac{{0.8974794{\lambda ^2}}}{{{\lambda ^2} - {{9.896161}^2}}} $ (3)

非线性系数γ的计算公式为

$ \gamma = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{n_2}}}{{\lambda {A_{{\rm{eff}}}}}} $ (4)

式中,Aeff表示波导TE0基模的有效模场面积,n2为非线性折射率系数.目前最新的研究中指出Ta2O5材料的n2非线性折射率系数值约为1.4×10-14cm2/W[31], 而Si3N4的仅为2.4×10-15 cm2/W[22],比Ta2O5低.

图 1(a)为仿真中使用到的以Ta2O5为芯子、外面包围上SiO2作为包层的690 nm×2 300 nm的波导结构,该波导结构支持多个模式.图 1(b)给出了690 nm×2 300 nm的波导在1 550 nm处的准基模(TE0模)模场,由于Ta2O5和SiO2材料之间的折射率差异很大,很明显大部分能量集中在波导的芯子部分.选择该模式来研究光频率梳的产生.TE0模式可以通过集成光学中常见的倒锥形(Inverse taper)来进行激发.图 1(c)(d)分别示出了690 nm高度且具有不同宽度的Ta2O5波导和2 300 nm宽度且具有不同高度的Ta2O5波导的准TE0基模的GVD色散曲线.可以看到,通过改变波导结构,可以改变GVD的值,利用这种特性可以选择较合适的波导结构.仿真中通过色散调控,690 nm×2 300 nm的波导在1 550 nm波长处得到的色散值D为-59.13 ps/nm/km.图 1(e)(f)分别表示在1 300 nm到1 800 nm的波长范围内690 nm ×2 300 nm波导的TE0模式的非线性系数γAeff的变化曲线.从图中可以得到在1 550 nm波长处的非线性系数γ为3.162 5 W-1m-1.通过波导结构设计可以得到一个较佳的正常色散值,有利于通过正常色散和非线性相互作用产生的自相位调制和光波分裂等效应产生较为平坦的光频率梳.

图 1 SiO2包层的Ta2O5波导结构设计与参数调控 Fig.1 Ta2O5-core/SiO2-clad waveguide structure design and parameter regulation

利用正常色散和非线性相互作用产生宽带平坦光频率梳和多个参量有关.正常色散条件下产生的最终光频率梳的最大频谱宽度以及发生光波分裂的距离的经验公式分别为[17].

$ {\left| {{\omega _{{\rm{SPM}}}}({Z_{{\rm{OWB}}}}) - {\omega _0}} \right|_{{\rm{max}}}} \propto {(\gamma {P_0}/\left| {{\beta _2}} \right|)^{1/2}} $ (5)
$ {Z_{{\rm{OWB}}}} \propto {T_0}\sqrt {1/\gamma {P_0}\left| {{\beta _2}} \right|} $ (6)

式中,ωSPM为自相位调制导致频谱展宽的最大值,ω0为脉冲中心频率.可知在正常色散条件下,频谱展宽的宽度与非线性系数γ、二阶色散β2、输入脉冲宽度T0、输入脉冲峰值功率P0以及发生光波分裂以使光频率梳频谱包络平坦化所需的波导传输距离ZOWB有关.因此可以通过提升峰值功率、调节色散和非线性等方法,得到更加平坦、带宽更宽的光频率梳.此外,式(5)指出提高非线性能够弥补因高重复频率而导致的脉冲峰值功率低的问题.

对于给定波导的情况下,减小输入种子泵浦脉冲的宽度或增加种子泵浦脉冲的峰值功率都可以增加产生的光频率梳的光谱宽度.然而在实际实验中,种子脉冲宽度通常不易改变,泵浦脉冲的峰值功率也受到光放大器增益的限制.而采用反常色散非线性波导孤子压缩技术可以压缩皮秒脉冲的宽度,提高脉冲峰值功率,并且利用压缩后的脉冲来通过正常色散Ta2O5波导,能够实现光频率梳光谱带宽的提升[41].

光孤子阶数N定义为[42]

$ {N^2} = \frac{{{L_{\rm{D}}}}}{{{L_{{\rm{NL}}}}}} = \frac{{\gamma {P_0}T_0^2}}{{\left| {{\beta _2}} \right|}} $ (7)

式中,LD=T02/|β2|是色散长度,LNL=1/γP0是非线性长度.当N=1时对应于最低阶孤子,通常称为一阶光孤子.此时GVD和SPM效应所致的啁啾相互抵消且始终相互平衡,脉冲的形状和频谱沿波导的传输方向不发生改变.当N≥2时对应于高阶孤子.对于高阶孤子,一开始SPM起主要作用,SPM效应使脉冲前沿呈红移,后沿呈蓝移;在反常色散区由于红移分量比蓝移分量传输速度慢,脉冲前沿传输速度变慢,后沿传输速度加快,导致脉冲中间部分变窄,中间部分强度迅速增加,从而脉冲得到压缩,同时伴随着光谱的展宽.但是随着光谱的展宽,色散的影响开始变大使得脉冲展宽并且出现孤子分裂,最后在孤子周期z0的倍数处恢复原始的脉冲形状.孤子周期z0

$ {z_0} = \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}{L_{\rm{D}}} = \frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2}\frac{{T_0^2}}{{\left| {{\beta _2}} \right|}} $ (8)

因此,利用反常色散Ta2O5波导,通过选择合适的传输长度,基于反常色散孤子压缩技术可以提高输入脉冲的峰值功率且减小脉冲的宽度.通过反常色散Ta2O5波导级联正常色散Ta2O5波导有助于产生更加优质的光频率梳.

通过以上的理论分析可知需要设计一段反常色散波导,并且考虑到后续要级联正常色散波导,因此波导的高度需要相同.而从图 1(c)可以发现,利用图 1(a)的波导结构,在高度固定的情况下较难达到良好的反常色散值.因此设计了图 2(a)的空气包层Ta2O5波导结构[35],其能够在固定690 nm高度的情况下,通过略微改变波导宽度,达到期望的反常色散值.该波导结构(690 nm×2 100 nm)同样支持多个模式,而图 2(b)给出了690 nm×2 100 nm的空气包层Ta2O5波导在1 550 nm处的准基模(TE0模)场.图 2(c)(d)分别给出了具有不同宽度的690 nm高度的空气包层Ta2O5波导和具有不同高度的2 100 nm宽度的空气包层Ta2O5波导的准TE0基模的GVD色散曲线.从图中可以发现,较之前的波导结构,该结构能够较为容易地得到期望的反常色散值.通过色散调控,690 nm×2 100 nm的空气包层Ta2O5波导在1 550 nm波长处得到的色散值为39.35 ps/nm/km.图 1(e)(f)分别表示在1 300~1 800 nm的波长范围内,690 nm×2 100 nm空气包层Ta2O5波导的TE0模式的非线性系数γAeff的变化曲线.从图中可以得到在1 550 nm波长处空气包层Ta2O5波导的非线性系数γ为3.72 W-1m-1.

图 2 空气包层Ta2O5波导结构设计与参数调控 Fig.2 Air-cladding Ta2O5 waveguide structure design and parameter regulation

反常色散Ta2O5波导级联正常色散Ta2O5波导可以通过集成光学中常见的倒锥形实现低损耗连接.本方案中Ta2O5波导的长度较长,可以采用集成光学中的螺旋线结构实现.仿真中利用反常色散Ta2O5波导级联正常色散Ta2O5波导来研究高重复频率的宽带相干平坦光频率梳的产生.光频率梳产生的结构示意图如图 3所示,其中包括具有高重复频率的皮秒光脉冲源,高功率掺铒光纤放大器(Erbium-doped Optical Fiber Amplifier, EDFA),以及一定长度的反常色散Ta2O5波导和正常色散Ta2O5波导.其中高重复频率的光脉冲源可以采用锁模激光器方案[5]、电光调制方案[6]等,高功率EDFA的主要作用是为了提升脉冲的峰值功率.另外,需要强调的是,时域单一脉冲的傅立叶变换对应频域光谱,和光频率梳频域光谱包络是一致的.因此可以通过研究单一脉冲的频域光谱来分析光频率梳的频谱包络,进而考察光频率梳的平坦度.利用广义非线性薛定谔方程(Generalized Nonlinear Schrödinger Equation, GNLSE)分析了Ta2O5波导中单一脉冲和光谱的包络演化[38],即

$\frac{{\partial A}}{{\partial z}} + \frac{\alpha }{2}A - {\rm{i}}\sum\limits_{k \ge 2} {} {\rm{ }}\frac{{{{\rm{i}}^k}{\beta _k}}}{{k!}}\frac{{{\partial ^k}A}}{{\partial {T^k}}} = {\rm{i}}\gamma [{\left| {A} \right|^2}A + {\rm{i}}\frac{{{\lambda _0}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}c}}\frac{\partial }{{\partial T}}\left( {{{\left| A \right|}^2}A} \right) - {T_R}A\frac{{\partial {{\left| A \right|}^2}}}{{\partial T}}] $ (9)
图 3 高重复频率的宽带平坦光频率梳的产生结构示意图 Fig.3 Schematic for generating a broadband flat optical frequency comb with high repetition rate

式中, λ0为脉冲中心波长,A为脉冲缓变包络振幅,z为脉冲在波导中传输的距离,βk为波导的色散效应(k表示色散阶数), αγ分别为波导的损耗和非线性系数, TR为内脉冲喇曼散射系数(与喇曼增益有关),利用分步傅里叶变换方法(Split-Step Fourier Transform, SSFM)对GNLSE方程进行数值仿真[43-44].仿真中忽略了β4以上的高阶色散(Higher-Order Dispersions, HOD)、自变抖效应和拉曼效应[35],因为这些因素对仿真的结果影响较小.

2 数值仿真结果与讨论

表 1给出了690 nm×2 100 nm的反常色散空气包层Ta2O5波导和690 nm×2 300 nm的正常色散SiO2包层Ta2O5波导在1 550 nm处TE0基模的详细仿真参数.其中,根据波导在1 550 nm处TE0基模的色散特性和非线性特性,通过MATLAB软件仿真计算得到β2β3β4γ的参数值.另外,根据目前的商用电光调制方案产生的脉冲源、高功率光放大器的性能,设定输入到反常色散空气包层Ta2O5波导的脉冲峰值功率P0为30 W,脉冲半宽度T0设定为1 ps,脉冲源的重复频率设定为10~50 GHz[19, 45].根据文献[37]将Ta2O5波导传输损耗设定为3 dB/m.

表 1 仿真中所使用的参数 Table 1 The parameters used in the simulatio

利用表 1中的参数,将无啁啾双曲正割脉冲输入到Ta2O5波导中,并且依次通过反常色散Ta2O5波导和正常色散Ta2O5波导,得到最终输出的光频率梳.图 4为整个仿真过程得到的结果.图 4(a)(b)为脉冲在反常色散Ta2O5波导中传输得到的脉冲和光频率梳频谱包络.从图中可以发现,由于反常色散和SPM效应的相互作用产生了孤子压缩效应,使得时域脉冲的峰值功率从30 W提升到了47 W,并且脉冲的时域宽度得到了压缩,频谱也出现一定展宽.需要指出的是,如果传输距离超过0.22 m后将会出现孤子分裂,从而破坏后续产生光频率梳的平坦度,因此将反常色散波导的长度设定为0.22 m较为合适.图 4(c)(d)为经孤子压缩后的脉冲继续在正常色散Ta2O5波导中传输后得到的最终脉冲时域和光频率梳频谱包络.可以发现,由于SPM和OWB在正常色散Ta2O5波导中的作用,随着传输距离的增加,时域的脉冲和频域的频谱都在不断展宽.另外可以看到,仿真中波导色散是非近零的,这很大程度上解决了如引言中所述的石英基HNLF的色散正负波动问题.图 4(e)为整个系统传输过程中脉冲和频谱的演化,可以明显看出,脉冲先压缩后展宽,而频谱在不断地展宽并且愈发地平坦.

图 4 双曲正割脉冲依次通过反常色散Ta2O5波导级联正常色散Ta2O5波导的脉冲和频谱演化 Fig.4 The pulse and spectrum evolution of the hyperbolic secant pulse through the anomalous dispersion Ta2O5 waveguide and the normal dispersion Ta2O5 waveguide

图 5为脉冲通过0.22 m反常色散级联0.9 m正常色散Ta2O5波导与脉冲仅通过正常色散Ta2O5波导产生的最终光频率梳的对比.如图所示,脉冲通过反常色散级联正常色散波导后最终得到在1 520~1 580 nm波段具有4 dB平坦度、60 nm宽的光频率梳.脉冲仅通过0.9 m正常色散Ta2O5波导后最终得到在1 523~1 578 nm具有7 dB平坦度、55 nm宽的光频率梳.脉冲仅通过1.2 m正常色散Ta2O5波导后最终得到在1 525~1 575 nm具有4 dB平坦度、50 nm宽的光频率梳.可以看到,脉冲通过反常色散级联正常色散Ta2O5波导较脉冲仅通过0.9 m正常色散Ta2O5波导,其光频率梳的宽度提升5 nm,平坦度提升3 dB.较脉冲仅通过1.2 m正常色散Ta2O5波导,只需要传输较短的距离可得到宽度提升10 nm的光频率梳.与普渡大学WU Rui等利用150 m长度正常色散平坦高非线性光纤产生平坦光频率梳的仿真和实验结果进行对比[45],可以看到在输入脉冲参数相近的情况下,基于约1 m长Ta2O5集成光波导可与基于近百米正常色散平坦高非线性光纤产生的光频率梳相比拟.

图 5 脉冲通过0.22 m反常色散级联0.9 m正常色散Ta2O5波导与脉冲仅通过正常色散Ta2O5波导产生的最终光频梳的对比 Fig.5 Comparison of the final optical frequency comb produced by the pulse through the entire system and through the normal dispersion Ta2O5 waveguide

X-FROG技术通常用于分析脉冲的时域和频域特性.通过非线性晶体和频过程实现参考脉冲和输出脉冲的互相关,最终得到频谱随时间的演化图,有利于分析光频率梳中各色散和非线性效应之间的相互作用.具体表达式为[46]

$ I\left( {\tau , \omega } \right) = {\left| {\int_{ - \infty }^\infty {A\left( {z, t} \right){A_{{\rm{ref}}}}\left( {t - \tau } \right){\rm{exp}}({\rm{i}}\omega t){\rm{d}}t} } \right|^2} $ (10)

式中,A(z, t)是输入信号的幅度,Aref(t-τ)是参考脉冲幅度.

图 6是采用X-FROG技术仿真得到的无啁啾双曲正割脉冲经0.22 m反常色散Ta2O5波导孤子压缩后,在级联正常色散Ta2O5波导中传输0 m、0.225 m、0.9 m、2.0 m得到的时谱.图 6(a)为脉冲还未传输时得到的时谱,可以看出双曲正割脉冲通过反常色散Ta2O5波导后,时域脉冲得到了压缩,而频谱出现了一定展宽,这主要是孤子压缩产生的结果.图 6(b)为脉冲在波导中传输0.225 m的时谱,此时SPM效应占主导地位,频谱出现展宽,但是平坦度不好.由于产生的瞬时频率不会在脉冲时间曲线上单调增加,因此啁啾会在脉冲边缘引入频谱振荡.随着脉冲进一步传输,波导的正常色散也不可忽略,从波导中脉冲的传输过程可以看出,脉冲前沿的红移波长分量传输得更快.在某一时刻,红移波长分量和未偏移的中心波长分量将会在脉冲前沿发生频域四波混频效应(Four-Wave Mixing, FWM)(时域对应光波分裂OWB)产生新的频率; 对于蓝移波长分量和脉冲后沿未偏移的中心波长分量,也会发生FWM效应[16, 46].如图 6(c),光谱在0.9 m处呈现多峰振荡结构,与0.225 m处的光谱相比,由于OWB效应的作用使得频谱中心波长处振荡幅度减弱,并且中心波长附近的光谱带宽进一步展宽.对应到时谱图,可以发现脉冲前沿中心波长处的能量不断转移到长波长处,并且脉冲后沿中心波长处的能量不断转移到短波长处.因此,光谱的振荡变得微弱,中心波长处的频谱更加平坦.图 6(d)为脉冲传输2.0 m的时谱,可以看出在脉冲传输一定长度后,随着传输距离的增加,光谱的中心平坦部分不再展宽,而脉冲的时域继续展宽.这是因为光谱中产生的新的频率分量已经完全超过(落后)初始脉冲的前(后)沿,不再出现具有不同瞬时频率的脉冲相互作用.此外,在其整个带宽上伴随着准线性啁啾[46].综合考虑,将正常色散Ta2O5波导长度设定为0.9 m可以获得较好的效果.

图 6 双曲正割脉冲在第二段正常色散波导中传输的时谱 Fig.6 Spectrogram of hyperbolic secant pulse transmitted in the second-stage normal dispersion waveguide

光频率梳可以为波分复用系统、时分复用技术等超大容量光传输系统提供高重复频率、多波长的超短脉冲光源.但是上述应用要求光频率梳具有高相干性.因此,研究光频率梳的相干性具有很重要的意义[47].光频率梳的相干性可表示为[44]

$ \left| {g_{12}^{\left( 1 \right)}\left( {\lambda , {t_1} - {t_2}} \right)} \right| = \left| {\frac{{\left\langle {E_1^*\left( {\lambda , {t_1}} \right){E_2}\left( {\lambda , {t_2}} \right)} \right\rangle }}{{\sqrt {\left\langle {{{\left| {{E_1}\left( {\lambda , {t_1}} \right)} \right|}^2}} \right\rangle \left\langle {{{\left| {{E_2}\left( {\lambda , {t_2}} \right)} \right|}^2}} \right\rangle } }}} \right| $ (11)

式中,E1E2分别表示两次计算过程中皮秒脉冲在仿真系统中传输产生的光频率梳光场.每一次计算过程引入不同的随机噪声; 角括号表示对独立产生的光频率梳对[E1(λ, t1), E2(λ, t2)]求平均,所以g12(1)是大量计算结果的平均,反映了在整个光谱的不同波长、不同随机噪声下计算的光场之间的相关性.若某个波长处的g12(1)接近为1,表示在两次计算结果中此波长的光场之间的关联程度越高,对初始噪声不敏感,相干性越好;反之,此波长对初始噪声敏感,相干性越差.仿真对50对具有不同随机量子噪声的入射脉冲产生的光频率梳取平均.图 7为双曲正割脉冲通过0.22 m反常色散级联0.9 m正常色散Ta2O5波导得到的光频率梳的相干性.显然,它在整个产生的光谱范围内都表现出了良好的相干性.

图 7 双曲正割脉冲在Ta2O5波导中传输得到的光频梳的相干性 Fig.7 Coherence of the optical frequency comb generated by a hyperbolic secant pulse transmits in Ta2O5waveguide
3 结论

本文提出并研究了基于Ta2O5光波导的高重复频率宽带平坦相干光频率梳的产生.通过设计不同的Ta2O5波导结构,在1 550 nm通信波段分别实现反常色散和正常色散.并且利用0.22 m的反常色散Ta2O5光波导级联0.9 m的正常色散Ta2O5光波导实现了在1 520~1 580 nm波导平坦度为4 dB的宽带平坦光频率梳.研究了光频率梳产生过程中的色散和非线性效应的作用,并采用X-Frog技术分析了传输过程中脉冲的时谱图.由结果可以得出,脉冲在正常色散Ta2O5光波导传输过程中,初始阶段主要是SPM起主导作用,OWB在传输的后期起主导作用.SPM和OWB共同作用使得光频率梳的光谱包络变宽,并且具有良好的平坦度.此外还分析了光频率梳的相干性,发现其在整个光谱中具有较好的相干性.对Ta2O5光波导的色散调控和基于Ta2O5光波导的新型光频率梳产生的研究将有助于基于高重复频率皮秒脉冲的宽带相干平坦光频率梳进一步向小型化、集成化光频率梳发展.

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