光子学报  2019, Vol. 48 Issue (10): 1048004  DOI: 10.3788/gzxb20194810.1048004
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引用本文  

张拓, 陈卫军, 母一宁, 等. 有偏压光伏光折变晶体中艾里高斯光束的传输特性[J]. 光子学报, 2019, 48(10): 1048004. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1048004.
ZHANG Tuo, CHEN Wei-jun, MU Yi-ning, et al. Propagation Properties of Airy-Gaussian Beams in a Biased Photovoltaic-photorefractive Crystal[J]. Acta Photonica Sinica, 2019, 48(10): 1048004. DOI: 10.3788/gzxb20194810.1048004.

基金项目

国家自然科学基金(Nos.51602028,61905026),长春理工大学青年科学基金(No.XQNJJ-2017-04)

第一作者

张拓(1996-), 男, 硕士研究生, 主要研究方向为光孤子与光波在微结构中的传输动力学.Email:zhang1996tuo@163.com

通讯作者

陈卫军(1988-), 男, 讲师, 博士, 主要研究方向为光孤子、光波在微结构中的传输动力学及光电成像器件.Email:chenweijun@cust.edu.cn

文章历史

收稿日期:2019-08-14
录用日期:2019-09-18
有偏压光伏光折变晶体中艾里高斯光束的传输特性
张拓 , 陈卫军 , 母一宁 , 刘春阳 , 彭鋆祺     
(长春理工大学 理学院, 长春 130022)
摘要:采用分步傅里叶法,数值模拟研究了有偏压光伏光折变晶体中艾里高斯光束的传输特性.结果表明,当艾里高斯光束初始振幅和晶体的外加电场在一定范围内时,可以形成沿直线稳定传输的呼吸式孤子.调节初始振幅或外加电场可以控制孤子的峰值强度和呼吸周期.随着入射光场分布因子的变大,孤子的平均峰值强度先增大后减小,孤子的呼吸周期先变小后变大.随着光束衰减因子的增加,孤子的平均峰值强度先增大后减小,然后再增大.此外,光束入射角为负值时,孤子向左偏移,光束入射角为正值时,孤子向右偏移.入射角只改变孤子的输出位置,不影响孤子的强度、宽度和呼吸周期.
关键词非线性光学    孤子    分步傅里叶法    光折变晶体    艾里高斯光束    
中图分类号:O437      文献标识码:A      
Propagation Properties of Airy-Gaussian Beams in a Biased Photovoltaic-photorefractive Crystal
ZHANG Tuo , CHEN Wei-jun , MU Yi-ning , LIU Chun-yang , PENG Jun-qi     
(School of Science, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)
Foundation item: The National Natural Science Foundation of China (Nos. 51602028, 61905026), the Youth Science Foundation of Changchun University of Science and Technology (No. XQNJJ-2017-04)
Abstract: Propagation properties of Airy-Gaussian beams in a biased photovoltaic-photorefractive crystal are numerically investigated by using split-step Fourier method. The results show that breathing solitons that propagate stablely along a straight line can be generated when the initial amplitude of the input Airy-Gaussian beams and the external bias field of the crystal are in certain ranges. The peak intensity and the breathing period of the soliton can be controlled by adjusting the initial amplitude and the external bias field. With the increase of the initial light field distribution factor, the mean peak intensity of the soliton firstly increases and then decreases, whereas the breathing period firstly decreases and then increases. With the increase of the beam decay coefficient, the mean peak intensity of the soliton firstly increases, then decreases, and increases again. In addition, the propagation direction of the soliton can tilt to the left with a negative launch angle and to the right with a positive launch angle. The launch angle only affects the output position of the soliton and has no influence on the intensity, width and breathing period of the soliton.
Key words: Nonlinear optics    Soliton    Split-step Fourier method    Photorefractive crystal    Airy-Gaussian beams    
OCIS Codes: 190.6135;190.5330;190.4400;160.4330
0 引言

艾里光束是近十多年来国内外物理学者广泛关注的一个热点课题[1-2],它具有横向自弯曲和自愈特性[3-4],在光子弹[5]、弯曲等离子体通道的产生[6]、微粒操控[7]、真空电子加速[8-9]、光路由[10]、光互联[11]、图像信号传输[12]及激光导引电火花[13]等方面有重要的应用前景.早在1979年,BERRY M V和BALAZS N L在量子力学范畴内提出了线性薛定谔方程存在艾里函数解,并证明了具有这种特性的波包在理想情况下可沿曲线无衍射传输[14].然而,这种具有无穷能量的波包实际中并不存在.2007年,SIVILOGLOU G A和CHRISTODOULIDES D N首次理论预言并实验实现了有限能量艾里光束的产生[1-2].同年,BANDRES M A和GUTIÉRREZ-VEGA J C提出了一种艾里光束的广义描述形式,即艾里高斯光束(Airy-Gaussian Beams, AiGBs),并发现其同样具有有限能量,可以在有限距离近似无衍射传输,而且实验验证与理论很好地符合[15].近年来,艾里光束或AiGBs在非线性介质中的传输吸引了研究人员的广泛兴趣[16-18].值得注意的是,2011年,FATTAL Y等在研究艾里脉冲在具有克尔效应的光纤中传输时发现,非线性聚焦效应可以使艾里光束的部分能量脱落,形成呼吸式孤子[19].2013年,西安交通大学张贻齐等研究了克尔和饱和非线性介质中艾里光束的交互作用,发现在光束交互过程中可以形成呼吸式孤子或孤子对[20].2014年以来,深圳大学章礼富等深入讨论了高阶效应及初始啁啾对有限能量艾里脉冲传输动力学的影响,分析了非瞬态三次介质中艾里脉冲的减速[21-23].2016年以来,本课题组详细研究了AiGBs在饱和非线性介质及竞争型非线性介质中的传输与交互作用,并提出了采用调整入射角度的方法操控孤子或孤子对的传输[24-25].此外,华南师范大学邓冬梅等深入研究了AiGBs在克尔介质[26-27]、二次折射率介质[28]、强非局域非线性介质[29]及单轴晶体[30]中的传输动力学特性.广东工业大学石智伟等研究了有缺陷光子晶格中AiGBs的传输与交互作用,讨论了孤子或孤子对的形成[31-32].山西运城学院姜其畅等也研究了中心对称光折变晶体中AiGBs的传输特性[33].然而,除上述非线性机制外,光伏光折变非线性是光折变晶体中一种典型的非线性机制,关于此类非线性介质中AiGBs的传输动力学鲜见报道,尤其是孤子的脱落与操控值得进一步探究.

本文利用分步傅里叶法,深入研究AiGBs在光伏光折变晶体中传输时脱落孤子的形成机制,分析系统参数对于孤子特性的影响,提出孤子传输的操控方法.

1 理论模型

考虑一维情况,在傍轴近似条件下,忽略非线性扩散效应,设光束在光伏光折变晶体中沿z轴传播,沿x轴衍射,则光波传输的归一化非线性薛定谔方程可以描述为[34]

$ {\rm{i}}\frac{{\partial q}}{{\partial \xi }} + \frac{1}{2}\frac{{{\partial ^2}q}}{{\partial {\eta ^2}}} - \beta \frac{q}{{1 + {{\left| q \right|}^2}}} + \alpha \frac{{{{\left| q \right|}^2}q}}{{1 + {{\left| q \right|}^2}}} = 0 $ (1)

式中,q是光波的归一化复振幅包络,η=x/x0ξ=z/(kx02)分别为无量纲横向和纵向坐标,x0是光束的横向尺寸参数,k=k0nene是晶体未受扰动时的折射率,k0=2π/λ0λ0是自由空间中的光波波长;-βq/(1+|q|2)和α|q|2q/(1+|q|2)分别描述的是晶体的非线性漂移和光伏效应,参数β=(k0x0)2(ne4reff/2)E0α=(k0x0)2(ne4reff/2)Epreff是有效电光系数,E0是外加电场,Ep是光伏场常数.初始入射的艾里高斯光场表达式为[35-38]

$q\left( {\eta , \xi = 0} \right) = {A_0}{\rm{Ai}}\left( \eta \right){\rm{exp}}\left[ {\left( {a + {\rm{i}}v} \right)\eta } \right]{\rm{exp}}{\left( { - g\eta } \right)^2} $ (2)

式中,无量纲参数A0是调节入射光功率大小的相对初始振幅,Ai(·)表示艾里函数,a是艾里光束的衰减系数,g是入射光场分布因子.当g较小时,入射光场趋近于艾里函数分布,当g较大时,入射光场趋近于高斯函数分布,如图 1(其他参数A0=2, v=0, a=0.08).v是正比于光束初始入射角度的可控参量,实验中可通过调节成像透镜与系统光轴的横向位移来控制.v<0时,光束的横向加速被抑制,v>0时,光束的横向加速被增强[35].

图 1 g取不同值时入射艾里高斯光场分布 Fig.1 Light field distributions of input AiGBs with selected values of g

为了方便计算,以光伏光折变晶体BaTiO3为例,相关参数取值[39]λ0=0.5 μm,ne=2.365,x0=15 μm,reff=80 pm/V,Ep=10 kV/cm,求得α=4.45.可以通过改变外加电场E0的大小调节参数β.

2 AiGBs的传输及孤子的形成

为了分析系统参数对AiGBs传输的影响,讨论孤子的脱落及其控制.采用分步傅里叶方法,以式(2)为初始条件,对式(1)进行数值求解,可以得到不同参数对于脱落孤子的影响情况.数值计算过程中光束传输模拟的步长为0.01z0z0为衍射长度,横向范围内取点数为212个.

2.1 初始振幅对脱落孤子的影响

首先,固定其他参数为v=0,g=0.001,β=-0.89,a=0.08,图 2给出了入射光初始振幅对AiGBs传输的影响.与纯Kerr非线性介质中艾里光束传输类似[19],当A0较小时,由于初始光束能量较小,晶体的非线性聚焦效应太弱,难以平衡其衍射效应,光束在传输较远时能量损失过快,无孤子形成,如图 2(a).逐渐增加A0,光束在传输一段距离后主瓣能量开始汇聚,当晶体的非线性聚焦效应与光束的衍射效应相当但又不能完全抵消时便形成了光束周期性展宽或压缩的呼吸孤子,如图 2(b).需要说明的是,除了脱落孤子外,仍有一小部分光波能量沿线性AiGBs加速方向进行传输,形成艾里末尾.随着A0的进一步增加,脱落孤子的峰值强度逐渐变大,呼吸周期逐渐变短,如图 2(c)(d).值得注意的是,在图 2(c)(d)中出现了强度相对较弱的倾斜孤子对,这是因为随着初始振幅的增加,光束旁瓣能量的增加使得非线性效应得以增强,从而汇聚成孤子.由于主瓣能量远超过旁瓣能量,因此脱落孤子的强度相差也非常大.此外,由于初始光场动量守恒,随着初始振幅的增加,脱落孤子的传输方向将会发生一定的倾斜(孤子或孤子对具有不同的速度),初始振幅越大,孤子的偏移角度越大(或速度越大)[17].数值模拟还发现,当A0足够大时,AiGBs传输时极不稳定,光波出现崩塌现象,这主要是由于高强度的非线性聚焦效应远强于衍射效应造成的,类似的结论在文献[24]中也有报道,即要产生能够稳定传输的呼吸孤子,入射光束的能量需控制在临界功率与截止功率之间.

图 2 入射光振幅对孤子形成的影响 Fig.2 Influence of initial beam amplitude on the formation of soliton

为了详细分析初始振幅如何影响孤子的特征参数,图 3给出了孤子峰值强度和呼吸周期随初始振幅的变化关系.从图 3(a)可以明显看出孤子的峰值强度随传输距离的振荡变化关系,且A0越大,平均峰值强度就越大.通过计算呼吸孤子的峰值强度变化并结合插值拟合的方法得到了呼吸孤子的周期随初始振幅的变化曲线,如图 3(b).可以看出,随着A0的增加,孤子的呼吸周期先迅速减小后缓慢增大,这主要是因为A0增加时,晶体的非线性聚焦效应由弱变强,孤子的呼吸频率由慢变快,当非线性效应超过衍射效应时,呼吸频率则由快变慢,直至最后呼吸状态消失.因此,初始振幅太大或太小,都不能形成脱落孤子,在一定初始功率范围内,孤子的峰值强度随初始振幅单调递增,而呼吸周期则先减小后增大.

图 3 初始振幅对孤子参数的影响 Fig.3 Influence of initial amplitude on soliton parameters
2.2 外加电场对脱落孤子的影响

对光伏光折变晶体而言,外加电场会影响非线性漂移效应的强度,当E0为负值时,自聚焦效应减弱,散焦作用增强,当E0为正值时则相反.图 4给出了外加电场变化时脱落孤子的形成过程(其他参数为v=0,g=0.001,A0=2,a=0.08).从图 4(a)可以看出,当E0=-9×104 V/m时,非线性散焦作用占主导地位,光波传输时能量发散,无孤子形成.当E0=-3×104V/m时,散焦作用减弱,聚焦作用增强,光束的衍射效应被非线性效应抵消,主瓣能量脱落形成呼吸孤子,如图 4(b).此后,当E0≥0,非线性聚焦作用占主导地位,随着外加电场的变大,孤子的峰值强度逐渐增加,平均宽度逐渐减小,呼吸周期逐渐变短,如图 4(c).此外,数值模拟还发现,当E0足够大时,灾难性的自聚焦效应会使得孤子的稳定性越来越差,直至成丝现象出现,呼吸态消失,如图 4(d).因此,施加外加电场不仅可以控制脱落孤子的形成,也可以控制孤子的振荡振幅、周期和宽度等参数的变化.

图 4 外加电场对孤子形成的影响 Fig.4 Influence of external bias field on the formation of soliton
2.3 入射光场分布对脱落孤子的影响

图 5给出了不同入射光场分布因子下AiGBs的传输动力学(其他参数为v=0,β=-0.89,A0=2,a=0.08).当g=0.001时,入射光场趋近于艾里函数分布,主瓣能量虽然脱落形成呼吸孤子,但仍有部分能量沿光束弯曲方向传输,形成艾里末尾,如图 5(a).从图 1可知,随着g的增加,旁瓣能量衰减的速度远快于主瓣能量,此时,艾里末尾逐渐消失,主瓣能量汇聚较强,形成强度较大的脱落孤子,如图 5(b)所示.当g继续增加,如图 5(c),孤子强度出现下降趋势.当g足够大时,主瓣能量迅速变小,非线性聚焦效应减弱,从而使得孤子的强度下降,呼吸周期展宽,如图 5(d).

图 5 入射光场分布因子对孤子形成的影响 Fig.5 Influence of initial light field distribution factor on the formation of soliton

图 5的结果可以看出,入射光场分布对于脱落孤子的影响与之前的参数影响不同.图 6详细模拟了孤子峰值强度和呼吸周期随光场分布因子的变化关系.从图 6(a)可以看出,当光场分布因子g较小,即入射光场趋近于艾里函数分布时,脱落孤子的平均峰值强度随g值先迅速单调递增.当g超过一定阈值后,平均峰值强度开始单调递减.这意味着入射光场趋近于艾里函数分布时有利于增强脱落孤子的能量.在图 6(b)中,孤子的呼吸周期随g值的增加先变小后变大,如图 6(b)中内嵌局部放大图,即存在一个分布因子极小值,在该值处,孤子的呼吸频率最快,这与图 5的结果也是吻合的.事实上,从数值计算结果来看,孤子平均峰值强度的极大值和孤子呼吸周期的极小值均出现在g≈0.025附近,这主要是由于在g较小时,随着g的增大,主瓣能量的减小速度远小于旁瓣能量的减小速度所导致的.综合来讲,入射光场趋于艾里函数分布时,脱落孤子的强度较大,呼吸频率较快;趋于高斯函数分布时,脱落孤子的强度较小,呼吸频率较慢.

图 6 入射光场分布对孤子参数的影响 Fig.6 Influence of initial light field distribution on soliton parameters
2.4 衰减系数对AiGBs传输的影响

为了分析入射光束的衰减系数对AiGBs传输的影响(其他参数为v=0,β=-0.89,A0=2,g=0.001).取不同衰减系数对AiGBs分别进行演化,依然发现有振荡孤子的行为出现,图 7(a)给出的是衰减系数取不同值时孤子峰值强度随传输距离的振荡变化关系.奇怪的是,孤子的振荡强度随衰减系数的增加并不是单调变化的,图 7(b)给出了孤子平均峰值强度随衰减系数的变化关系,可以看出,随着a的增大,孤子的峰值强度振荡先增大后减小之后再增大,存在两个极值点(极大值在a=0.09处和极小值a=0.61处).

图 7 衰减系数对AiGBs传输的影响 Fig.7 Influence of decay coefficient on propagation of AiGBs
2.5 入射角度对脱落孤子的影响

从2.1~2.4节的分析不难发现,可通过调节入射光功率、外加电场强度、入射光场分布因子以及衰减系数来调控脱落孤子的振荡强度、平均宽度和呼吸周期.然而,孤子的传输方向未能得到有效调控.为此,设光束为斜入射(即入射角度v≠0,其他参数为g=0.001,β=-0.89,A0=2,a=0.08),再对AiGBs的传输动力学进行数值模拟,结果如图 8.可以看出,当v<0时,脱落孤子向左偏移,如图 8(a)(b);当v>0时,脱落孤子向右偏移,如图 8(c)(d).且|v|的值越大,孤子偏移的角度就越大.值得注意的是,调整初始入射角度不会使孤子的强度、宽度和呼吸周期发生改变,图 8中的内嵌图描述的是孤子传输至ξ=15(对应于各子图中白色虚线位置)时的强度分布图.显然,孤子的强度和宽度均无变化.因此,入射角度只控制脱落孤子的输出位置,这对于光路由的开发研究具有重要意义.

图 8 斜入射条件下AiGBs的传输 Fig.8 Propagation of AiGBs under oblique incidence
2.6 脱落孤子的传输稳定性分析

为了进一步分析脱落孤子的传输稳定性,对初始入射光束施加高斯型随机白噪声扰动进行演化,即在初始入射光场表达式的基础上乘以扰动因子项[1+R(η)],其中,R(η)是具有高斯分布的随机函数,方差为σnoise2.图 9分别给出了不同参数下扰动20%的入射光束(v=0)在有偏压光伏光折变晶体中的演化情况,其中,演化距离为80z0,入射光扰动σnoise2=0.04,内嵌图为扰动入射光的强度.可以看出,在较强的扰动下,AiGBs在有偏压光伏光折变晶体中传输时仍然能够形成稳定的呼吸孤子.

图 9 不同参数条件下脱落孤子的稳定传输演化图 Fig.9 Stable evolution of shedding solitons with different parameters
3 结论

本文利用分布傅里叶方法数值研究了有偏压光伏光折变晶体中AiGBs的传输特性,分析了孤子的脱落过程,讨论了系统参数对孤子的影响.结果表明:当AiGBs入射到光伏光折变晶体中时,在满足一定初始能量和外加偏压条件下光束主瓣可以脱落部分能量,形成沿直线稳定传输的呼吸式孤子.随着入射光初始振幅的增加,孤子的平均峰值强度逐渐增加,呼吸周期先减小后增大.随着外加电场从负到正逐渐增加,孤子的平均峰值强度逐渐增加,呼吸周期逐渐减小后增大,并且孤子的宽度也逐渐减小.随着初始光场分布因子的增加,孤子的平均峰值强度先增大后减小,存在极大值,呼吸周期先减小后增大,存在极小值.随着衰减系数的增加,孤子的平均峰值强度先增大后减小,然后再增大.此外,当光束入射角度为负值时,孤子向左偏移,当入射角度为正值时,孤子向右偏移,且入射角度越大,孤子偏移角度越大.入射角度只改变孤子的输出位置,对其他特性无影响.

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